Autor Tema: Ejercicios varios sobre funciones

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22 Febrero, 2019, 01:39 am
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pedrop

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Ayuda con estos ejercicio por favor.

  • Escribir como intervalo o unión de intervalos al dominio de \( f(x)=\ln\left(\dfrac{x}{x-5}+1\right)-3 \).
  • Sea la función lineal tal que \( g(1)=1 \) y \( g(-1)=3 \) y la función \( f(x)=\dfrac{1}{3x}-4 \). Hallar dominio, imagen, asíntotas y gráfica de \( (f\circ g)^{-1} \).
  • Determinar las ecuaciones de todas las asíntotas de \( f(x)=\dfrac{3x^3-7x^2-6x}{2x^3-7x^2+3x} \).
  • Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de \( f \) en el punto \( (10,f(10)) \), siendo \( f(x)=4x^2e^{3x-30}+\sen(20-2x) \).
  • Hallar dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y extremos locales de \( f(x)=\dfrac{e^{x^2-1}}{x-\frac12} \).


Mensaje corregido por la administración con la colaboración de manooooh.

22 Febrero, 2019, 02:10 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola pedropedropedropepepedro, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.

Por otro lado, los títulos deben ser descriptivos. Considerá que uno elige qué preguntas leer de acuerdo a su título, así que un mensaje titulado "EXAMEN DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA"... Además, cada pregunta a un hilo separado. Por favor, tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.



Transcribo los problemas:

  • Escribir como intervalo o unión de intervalos al dominio de \( f(x)=\ln\left(\dfrac{x}{x-5}+1\right)-3 \).
  • Sea la función lineal tal que \( g(1)=1 \) y \( g(-1)=3 \) y la función \( f(x)=\dfrac{1}{3x}-4 \). Hallar dominio, imagen, asíntotas y gráfica de \( (f\circ g)^{-1} \).
  • Determinar las ecuaciones de todas las asíntotas de \( f(x)=\dfrac{3x^3-7x^2-6x}{2x^3-7x^2+3x} \).
  • Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de \( f \) en el punto \( (10,f(10)) \), siendo \( f(x)=4x^2e^{3x-30}+\sen(20-2x) \).
  • Hallar dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y extremos locales de \( f(x)=\dfrac{e^{x^2-1}}{x-\frac12} \).

Para resolver los ejercicios debés tener en cuenta las definiciones de dominio, imagen, composición de funciones, asíntotas, reglas prácticas de derivación y extremos.

Para el primero. Debés resolver la inecuación \( \dfrac{x}{x-5}+1>0 \).

Para el segundo. Una función lineal es de la forma \( ax+b \), con \( a,b\in\Bbb R \) y \( a\neq0 \). Primero realizá la composición \( f\circ g=f[g(x)] \) (o \( g[f(x)] \), no sé cómo te lo explicaron) y luego hallá su inversa para así estudiar propiedades.

Para el tercero. Hallá asíntotas horizontales, verticales y eventualmente oblicuas.

Para el cuarto. La recta tangente de una función \( f \) en un punto \( x_0 \) es \( y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \). Debés saber cómo derivar una función.

Para el quinto. Debés saber derivar e interpretar cuándo una función crece o decrece o se mantiene constante (aquí hay puntos críticos).

Cualquier cosa no dudes en preguntar, indicando qué no entendiste y qué intentos hiciste.

Saludos

Mods
Título cambiado de "EXAMEN DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA" a "Ejercicios varios sobre funciones".
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