Autor Tema: 3 ecuaciones 3 incógnitas

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19 Febrero, 2019, 09:08 pm
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Supertal

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Me está volviendo loco saber la solución x=2, y=-1, z=-1 pero no encontrar la resolución:
\( 1=x+y \)
\( 0=-x-3y+z \)
\( -3=-2x-z \)

19 Febrero, 2019, 10:59 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Por favor, edita el mensaje escribiendo las fórmulas en Latex.

Además, ese sistema tiene infinitas soluciones, donde  \(  x=2\;,\; y=-1\;,\; z=-1 \)  es una solución particular.

20 Febrero, 2019, 11:32 am
Respuesta #2

feriva

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  • ¡EUKERA!... ¡UEREKA!... ¡EUREKA! (corregido)
Me está volviendo loco saber la solución x=2, y=-1, z=-1 pero no encontrar la resolución:
1=x+y
0=-x-3y+z
-3=-2x-z

Hola.

Para organizarte mejor, donde falte una letra pon un cero:

\( \begin{array}{c}
x+y+0=1\\
-x-3y+z=0\\
-2x+0-z=-3
\end{array}
  \)

En caso de que sepas de matrices, pon los coeficientes en una matriz y halla el determinante.

Spoiler

\( \left(\begin{array}{ccc}
\,\,1 & \,\,1 & \,\,0\\
-1 & -3 & \,\,1\\
-2 & \,\,0 & -1
\end{array}\right)
  \)

El determinante es 3-2-1=0, eso quiere decir que no es determinado.
[cerrar]

Si no sabes de matrices, intenta hacerlo por sustitución, por ejemplo:

De la primera ecuación \( x=1-y
  \)

sustituyendo en la segunda

\( -1+y-3y+z=0
  \) o sea \( 2y+1=z
  \)

y metiendo esto en la tercera

\( -2x+0-(2y+1)=-3
  \)

\( -2x-2y=-2\Rightarrow x+y=1
  \)

Y llegas a la primera ecuación, no da información porque es indeterminado.

Entonces, en estos casos, podemos poner dos letras en función de otra u otras.

Si hacemos \( x=t \), por ejemplo, tienes \( y=1-t \);   \( z=-2t+3 \).

Con esto, puedes dar el valor que quieras a “t” y encontrarás otras soluciones; si haces \( t=0 \), por ejemplo, tienes \( x=0, y=1, z=3 \).

Estas soluciones pueden representar, por ejemplo, los puntos de una recta en el espacio, siendo \( (x,y,z) \) las coordenadas del punto.

Saludos.

20 Febrero, 2019, 08:23 pm
Respuesta #3

Supertal

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Muchísimas gracias feriva