Autor Tema: primitiva

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25 Febrero, 2019, 06:44 pm
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natydlv

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hola compañeros, necesito encontrar la primitiva de \( \displaystyle\frac{1}{e^{x-4}} \)

viendo las tablas de derivadas llego a la conclusión que seria \( ln  e^{x-4} \)

estoy en lo correcto? saludos

25 Febrero, 2019, 06:54 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

necesito encontrar la primitiva de \( \displaystyle\frac{1}{e^{x-4}} \)

viendo las tablas de derivadas llego a la conclusión que sería \( ln  e^{x-4} \)

¿estoy en lo correcto?

No. Si tuviésemos \( \ln e^{x-4} \) podemos escribirlo como \( (x-4)\ln e \), y como \( \ln e=1 \) entonces \( x-4 \), y si derivamos esto resulta en \( 1 \), que es distinto a \( \frac1{e^{x-4}} \).

Ayuda. Podés escribir a la función como \( e^{-(x-4)} \).

Saludos

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Título cambiado de "primitiva" a "Hallar la primitiva de [texx]\dfrac{1}{e^{x-4}}[/texx]".
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25 Febrero, 2019, 07:12 pm
Respuesta #2

natydlv

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hola manooooo, si escribo la función de esa forma entonces su primitiva seria \( e^{-(x-4)} \) por que la primitiva de \( e^x \) es \( e^x \)

es correcto? saludos

25 Febrero, 2019, 07:26 pm
Respuesta #3

manooooh

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Hola

si escribo la función de esa forma entonces su primitiva seria \( e^{-(x-4)} \) por que la primitiva de \( e^x \) es \( e^x \)

¿es correcto?

Casi. Si derivamos \( e^{-(x-4)} \) sabiendo que \( (e^x)'=e^x \) entonces \( (e^{-(x-4)})'=e^{-(x-4)}\cdot(-(x-4))'=-e^{-(x-4)} \) (hemos usado la regla de la cadena), que es distinta a la función original porque difieren en un signo.

Considerá realizar el cambio \( u=-(x-4) \).

Saludos