Autor Tema: Superficie S

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20 Febrero, 2019, 03:28 am
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Julio_fmat

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Sea \( S \) la superficie parametrizada por \( \varphi(u,v)=(1+u+v,3+u-2v,\sqrt{25+2uv-2u^2-5v^2}) \) donde \( -1<u<1 \) y \( -1<v<1. \) ¿Cual es el valor de \( dN_p (v) \) en un vector tangente \( v \) arbitrario? Que forma tiene la superficie S? Describe la superficie \( S \) lo mejor que puedas.

Hola, con describir se refiere a su forma? Podemos ver lo que pasa en el punto \( (u,v)=(0,0) \). Si \( \varphi(u,v)=(x,y,z) \) podemos hacer un sistema y despejar u y v en función de x,y,z.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

20 Febrero, 2019, 10:07 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Sea \( S \) la superficie parametrizada por \( \varphi(u,v)=(1+u+v,3+u-2v,\sqrt{25+2uv-2u^2-5v^2}) \) donde \( -1<u<1 \) y \( -1<v<1. \) ¿Cual es el valor de \( dN_p (v) \) en un vector tangente \( v \) arbitrario? Que forma tiene la superficie S? Describe la superficie \( S \) lo mejor que puedas.

Hola, con describir se refiere a su forma? Podemos ver lo que pasa en el punto \( (u,v)=(0,0) \). Si \( \varphi(u,v)=(x,y,z) \) podemos hacer un sistema y despejar u y v en función de x,y,z.

Este ejercicio es una segunda parte de:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107551.msg426812#msg426812

Quizá deberías de haberlos planteado en un sólo hilo.

Nota que la coordenada \( z \) es:

\( z=\sqrt{25+2uv-2u^2-5v^2} \)

Dado que \( 25+2uv-2u^2-5v^2=cte \) es una elipse (puede verse usando los criterios usuales de clasificación de cónicas), la superficie es un semielipsoide.

Saludos.


21 Febrero, 2019, 08:24 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Sea \( S \) la superficie parametrizada por \( \varphi(u,v)=(1+u+v,3+u-2v,\sqrt{25+2uv-2u^2-5v^2}) \) donde \( -1<u<1 \) y \( -1<v<1. \) ¿Cual es el valor de \( dN_p (v) \) en un vector tangente \( v \) arbitrario? Que forma tiene la superficie S? Describe la superficie \( S \) lo mejor que puedas.

Hola, con describir se refiere a su forma? Podemos ver lo que pasa en el punto \( (u,v)=(0,0) \). Si \( \varphi(u,v)=(x,y,z) \) podemos hacer un sistema y despejar u y v en función de x,y,z.

Este ejercicio es una segunda parte de:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107551.msg426812#msg426812

Quizá deberías de haberlos planteado en un sólo hilo.

Nota que la coordenada \( z \) es:

\( z=\sqrt{25+2uv-2u^2-5v^2} \)

Dado que \( 25+2uv-2u^2-5v^2=cte \) es una elipse (puede verse usando los criterios usuales de clasificación de cónicas), la superficie es un semielipsoide.

Saludos.



Muchas Gracias el_manco. Voy a calcular el valor del operador autoadjunto. Me queda que

\( dN_p (v)=dN_p(\alpha'(0))=u'(0)\dfrac{\partial N}{\partial u}+ v'(0)\dfrac{\partial N}{\partial v}=u'(0)N_u+v'(0)N_v. \) Para cada \( v\in T_p S. \)

Esta bien?
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22 Febrero, 2019, 10:43 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

\( dN_p (v)=dN_p(\alpha'(0))=u'(0)\dfrac{\partial N}{\partial u}+ v'(0)\dfrac{\partial N}{\partial v}=u'(0)N_u+v'(0)N_v. \) Para cada \( v\in T_p S. \)

Esencialmente está bien; pero mejor no uses \( v \) para el nombre del vector que se confunde con el parámetro \( v \) de la parametrización de la superficie.

Si tienes \( \vec w\in T_pS \) y una curva \( \alpha(t)=(u(t),v(t)) \), con \( \alpha(0)=p, \quad \alpha'(0)=\vec w \) entonces:

\( dN_p (\vec w)=dN_p(\alpha'(0))=(N\circ \alpha)'(0)=u'(0)\dfrac{\partial N}{\partial u}+ v'(0)\dfrac{\partial N}{\partial v}=u'(0)N_u+v'(0)N_v. \)

Saludos.

25 Febrero, 2019, 11:37 pm
Respuesta #4

Julio_fmat

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Hola

\( dN_p (v)=dN_p(\alpha'(0))=u'(0)\dfrac{\partial N}{\partial u}+ v'(0)\dfrac{\partial N}{\partial v}=u'(0)N_u+v'(0)N_v. \) Para cada \( v\in T_p S. \)

Esencialmente está bien; pero mejor no uses \( v \) para el nombre del vector que se confunde con el parámetro \( v \) de la parametrización de la superficie.

Si tienes \( \vec w\in T_pS \) y una curva \( \alpha(t)=(u(t),v(t)) \), con \( \alpha(0)=p, \quad \alpha'(0)=\vec w \) entonces:

\( dN_p (\vec w)=dN_p(\alpha'(0))=(N\circ \alpha)'(0)=u'(0)\dfrac{\partial N}{\partial u}+ v'(0)\dfrac{\partial N}{\partial v}=u'(0)N_u+v'(0)N_v. \)

Saludos.

Muchas Gracias el_manco.
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