Autor Tema: Superficie contenida en un plano

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15 Febrero, 2019, 06:09 pm
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Julio_fmat

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Sea \( S \) una superficie conexa, parametrizada por \( \varphi:
U\to S \) con normal unitaria \( N \) y que consiste únicamente de puntos umbilicales. Es decir, \( dN_p(v)=k(p)v \), donde \( k(p) \) es una función de \( p \) con valores en \( \mathbb{R} \). Demostrar directamente que si \( k_0=0 \), entonces \( S \) esta contenida en un plano.

Hola, como lo podemos hacer con este problema?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Febrero, 2019, 12:23 pm
Respuesta #1

Julio_fmat

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Alguien me puede ayudar? Hay una proposición que tengo en mi cuaderno, pero hay que demostrarla.
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21 Febrero, 2019, 12:46 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Sea \( S \) una superficie conexa, parametrizada por \( \varphi:
U\to S \) con normal unitaria \( N \) y que consiste únicamente de puntos umbilicales. Es decir, \( dN_p(v)=k(p)v \), donde \( k(p) \) es una función de \( p \) con valores en \( \mathbb{R} \). Demostrar directamente que si \( k_0=0 \), entonces \( S \) esta contenida en un plano.

Hola, como lo podemos hacer con este problema?

Mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/141940/umbilic-points-on-a-connected-smooth-surface-problem

Saludos.

25 Febrero, 2019, 11:50 pm
Respuesta #3

Julio_fmat

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Hola

Sea \( S \) una superficie conexa, parametrizada por \( \varphi:
U\to S \) con normal unitaria \( N \) y que consiste únicamente de puntos umbilicales. Es decir, \( dN_p(v)=k(p)v \), donde \( k(p) \) es una función de \( p \) con valores en \( \mathbb{R} \). Demostrar directamente que si \( k_0=0 \), entonces \( S \) esta contenida en un plano.

Hola, como lo podemos hacer con este problema?

Mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/141940/umbilic-points-on-a-connected-smooth-surface-problem

Saludos.

Muchas Gracias, me guie por el Do Carmo, se tiene:

Si \( k_0=0 \), entonces \( N_u=N_v=0 \), y por tanto, \( N=N_0= \text{ constante en } V \). Así, \( \left<{\varphi(u,v),N_0}\right>_u=\left<{\varphi(u,v),N_0}\right>_v=0 \), luego \( \left<{\varphi(u,v),N_0}\right>=\text{ constante} \), y todos los puntos \( \varphi(u,v) \) de \( V \) pertenecen a un plano. Lo que implica que \( S \) está contenida en un plano.
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