Autor Tema: suma de factoriales

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Febrero, 2019, 04:09 pm
Leído 545 veces

nathan

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 1,095
  • País: pe
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

13 Febrero, 2019, 04:45 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,003
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Prueba por inducción que:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot k! = (n+1)! - 1 \)

13 Febrero, 2019, 04:58 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,826
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!


Otra opción es tener en cuenta que:

\( k\cdot k!=(k+1-1)\cdot k!=(k+1)k!-k!=(k+1)!-k! \)

y entonces te queda una suma telescópica.

Saludos.

13 Febrero, 2019, 05:06 pm
Respuesta #3

nathan

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 1,095
  • País: pe
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias. Siguiendo sus ideas me sale:
\( 21!-3! \)
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.