[nathan]

Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:

\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 

La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!

[Juan Pablo Sancho]

Prueba por inducción que:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot k! = (n+1)! - 1 \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:

\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 

La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!

Otra opción es tener en cuenta que:

\( k\cdot k!=(k+1-1)\cdot k!=(k+1)k!-k!=(k+1)!-k! \)

y entonces te queda una suma telescópica.

Saludos.

[nathan]

Muchas gracias. Siguiendo sus ideas me sale:

\( 21!-3! \)