Autor Tema: ¿Qué significa el siguiente símbolo?

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31 Enero, 2019, 09:36 pm
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Xtimmler

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Hola

En un ejercicio de verdadero y falso se da el siguiente caso:



Que dice que "eso" es igual a \( \frac{\pi }{3} + k\pi \) Donde \( k \) pertenece a los números enteros
pero no entiendo que significa la C que esta al lado de la fracción.

Desde ya muchas gracias.

31 Enero, 2019, 09:39 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

En un ejercicio de verdadero y falso se da el siguiente caso:



Que dice que "eso" es igual a \( \frac{\pi }{3} + k\pi \) Donde \( k \) pertenece a los números enteros
pero no entiendo qué significa la C que esta al lado de la fracción.

Yo tampoco entiendo muy bien qué significa \( C_{\frac\pi3} \). Por favor, ¿podrías adjuntar el enunciado completo?

Generalmente se dice que \( C_k \) actúa sobre una función \( f:A\subseteq\Bbb R\to\Bbb R \), donde \( C_k=\{x\in A\mid f(x)=k,k\in\Bbb R\} \) (donde si vamos dando valores a \( k \) podemos darnos una idea de cómo es la gráfica de la función \( f \)), pero no parece ser el caso.

Saludos

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31 Enero, 2019, 10:04 pm
Respuesta #2

Juan Pablo Sancho

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Si lo pones así: \(  C_p = \{p +    k \cdot \pi,k \in \mathbb{z} \}  \)
Entonces el conjunto \(  C_p  \) son los enteros de la forma \(  p + k \cdot \pi  \).

31 Enero, 2019, 10:26 pm
Respuesta #3

sugata

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Si lo pones así: \(  C_p = \{p +    k \cdot \pi,k \in \mathbb{z} \}  \)
Entonces el conjunto \(  C_p  \) son los enteros de la forma \(  p + k \cdot \pi  \).
¿Los enteros?
Si \( p, k\in{}\mathbb{Z} \) entonces \(  p + k \cdot \pi \not\in{}\mathbb{Z} \)

31 Enero, 2019, 10:45 pm
Respuesta #4

manooooh

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Hola sugata!

Si lo pones así: \(  C_p = \{p +    k \cdot \pi,k \in \mathbb{z} \}  \)
Entonces el conjunto \(  C_p  \) son los enteros de la forma \(  p + k \cdot \pi  \).
¿Los enteros?
Si \( p, k\in{}\mathbb{Z} \) entonces \(  p + k \cdot \pi \not\in{}\mathbb{Z} \)

A menos que \( \pi=3 \) ::) (por molestar mucho) :laugh:.

Saludos

01 Febrero, 2019, 12:22 am
Respuesta #5

Xtimmler

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Acá esta el enunciado completo, haber  a ver si lo entienden mejor.



01 Febrero, 2019, 12:30 am
Respuesta #6

manooooh

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Hola

Acá esta el enunciado completo, a ver si lo entienden mejor.


Me sigue pareciendo que falta contexto.

No se puede clasificar a un conjunto como "verdadero" o "falso". Un ejemplo más fácil sería: \( C_2=\{2+k,k\in\Bbb Z\}=\{\ldots,-2,0,2,4,\ldots\} \). ¿Qué hay que clasificar como "verdadero" o "falso"?

Saludos

11 Febrero, 2019, 07:01 pm
Respuesta #7

Xtimmler

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Hola gente del foro, quiero reportarles que encontre la respuesta a la duda, la C significa congruente  osea que se diferenecia en un giro entero 360 grados o \( 2\pi \) en este caso en falso porque solo se le suma un \( \pi \)



11 Febrero, 2019, 08:03 pm
Respuesta #8

manooooh

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Hola

Hola gente del foro, quiero reportarles que encontre la respuesta a la duda, la C significa congruente  osea que se diferenecia en un giro entero 360 grados o \( 2\pi \) en este caso en falso porque solo se le suma un \( \pi \)




Yo creo que es verdadero.

Como \( 360^\circ k=2\pi k=\pi(2k) \), podemos llamar \( m=2k\in\Bbb Z \), entonces \( C_{\frac\pi3} \) cumple con la definición propuesta, puesto que \( k=2m\in\Bbb Z \).

Saludos

12 Febrero, 2019, 08:11 am
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

Yo creo que es verdadero.

Como \( 360^\circ k=2\pi k=\pi(2k) \), podemos llamar \( m=2k\in\Bbb Z \), entonces \( C_{\frac\pi3} \) cumple con la definición propuesta, puesto que \( k=2m\in\Bbb Z \).

No. Según la definición dada debería de ser:

\( C_{\pi/3}=\left\{\left.\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\right|k\in\mathbb{Z}\right\} \)

Pero el conjunto propuesto es:

\( C'_{\pi/3}=\left\{\left.\dfrac{\pi}{3}+k\pi\right|k\in\mathbb{Z}\right\} \)

De manera que por ejemplo \( \dfrac{\pi}{3}+\pi\in C'_{\pi/3} \) pero \( \dfrac{\pi}{3}+\pi\not\in C_{\pi/3} \). No son el mismo conjunto. En todo caso se cumple:

\( C_{\pi/3}\subsetneq C'_{\pi/3} \)

Saludos.