Autor Tema: Conservación de la Cantidad de Movimiento

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12 Febrero, 2019, 07:50 pm
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omaroalandrade

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Saludos, tengo dudas con el siguiente ejercicio de conservación de la cantidad de movimiento:

Suponga que una molécula de masa m que se mueve con una rapidez de 250 [m/s]
choca elásticamente contra otra molécula en reposo y cuya masa es m/2. Después de la
colisión, la molécula más grande sale disparada en una dirección que forma un ángulo
de 40º respecto a su dirección inicial. Encuentra la rapidez con de cada una de las
moléculas después de la colisión y el ángulo respecto a la dirección inicial de la
velocidad la molécula más pequeña.


En mi opinión no tiene solución pues hacen falta datos. ¿Estaría en lo cierto o lo estoy planteando mal? De antemano muchas gracias.

12 Febrero, 2019, 08:43 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Estudiemos el suceso. Denominando A a la molécula de mayor masa y B a la otra. Referencia XY tal que la velocidad inicial de A es : \[ \vec{VA_i}=250\vec{i} \], obviamente \[ \vec{VB_i}=0 \] y la velocidad final de A es : \[ \vec{VA_f}=vA_f \ (cos \ 40 \vec{i}+sen \ 40 \vec{j}) \], donde \[ vA_f \] es el módulo o rapidez de la velocidad. En otras palabras el plano XY es el plano del movimiento durante el choque.

Despreciando los efectos gravitatorios. 

¿Existen fuerzas exteriores al sistema formado por A y B en la dirección X?

¿Existen fuerzas exteriores al sistema formado por A y B en la dirección Y?

Es evidente que no, en consecuencia la cantidad de movimiento en ambas direcciones se conserva y por ser elástico el choque, la energía cinética del sistema también. Considerando a la velocidad final de B : \[ \vec{VB_f}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j} \]

Conservación de cantidad de movimiento en la dirección X

\[ m250=m \ vA_f \ cos \ 40+(m/2) \ v_x \]   Ec. 1


Conservación de cantidad de movimiento en la dirección Y

\[ 0=m \ vA_f \ sen \ 40+(m/2) \ v_y \]  Ec. 2

Conservación de la energía

\[ (1/2)m \ 250^2=(1/2)m \ vA_f^2+(1/2) (m/2) \ (v_x^2+v_y^2) \] Ec. 3

3 incógnitas (\[ vA_f, \ v_x, \ v_y \]) y 3 ecuaciones se puede resolver (la masa m se elimina en las Ec. 1 y 2)


Saludos