Autor Tema: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.

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09 Febrero, 2019, 09:42 am
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Bobby Fischer

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Hola,

"Observemos aquí que todo número \[ x \] sólo tiene una representación, con excepción de los números \[ x=\dfrac{2\nu+1}{2^{\mu}}<1 \], que pueden representarse de dos maneras..."

¿A qué números se refiere?

(12) Página 16/106 en la versión en francés adjunta.

(12) Página 5/6 en la versión en inglés adjunta.

11 Febrero, 2019, 03:42 am
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

Los números de la forma \[ x=\dfrac{2\nu}{2^{\mu}} \] sí admiten doble representación, pues:

\begin{align*}x=\dfrac{2\cdot 2\nu}{2\cdot 2^{\mu}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{\mu +1}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{{\mu}_1}};\end{align*}

En cambio, los números:

\[ x=\dfrac{2\nu +1}{2^{\mu}} \] tienen representación única, pues para cada valor de \[ \nu \] y \[ \mu \], numerador y denominador no tienen factores en común.

Creo que se trata de un error de traducción.

11 Febrero, 2019, 06:18 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 No, está bien.

 Se refiere a que los números que son de la forma \[ \dfrac{k}{2^n} \] con \[ k \] impar tienen dos representaciones en su expresión "decimal" (o "binaria" en este caso).

 Por ejemplo:

 \[ \dfrac{3}{4}=0.11_{2)}=0.1011111\ldots_{2)} \]

 Igual que en base \[ 10 \]:

 \[ \dfrac{2}{5}=0.4=0.3999999\ldots \]

Saludos.

11 Febrero, 2019, 02:48 pm
Respuesta #3

Bobby Fischer

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