Hola!
Seguramente esta es una pregunta muy recurrente y, por tanto, respondida, pero no he sido capaz de encontrarla.
Sea por ejemplo \( A=\{1,1,2\} \). ¿Cuál es el cardinal de \( A \)?
Por un lado, si uno no quiere leer los elementos que pertenecen al conjunto, entonces diríamos \( |A|=3 \). Sin embargo, esto está mal.
Si nos detenemos a ver los elementos de \( A \), observamos que hay dos elementos repetidos, por lo que \( A=\{1,2\} \). Entonces \( |A|=2 \), que es la respuesta correcta, ¿es así?
Gracias!
Saludos
Hola, manooooh.
Así ha sido desde que tengo uso de razón (bueno, mejor vamos a decir desde que me acuerdo

).
Sin embargo, la distinta escritura puede ser útil para decir cosas, de ahí, quizá, que se use el signo de equivalencia en vez del de igualdad: \( \{1,1,2\}\equiv\{1,2\}
\); son representaciones distintas de una misa cosa.
Tiene sentido, del mismo modo que no decimos “sean el racional 4 y el racional \( \dfrac{8}{2}
\)” (dado que la conjunción no tiene cabida, pues sólo un número) con los conjuntos igual.
Y además no veo que surja ningún problema, podemos tener un conjunto de cardinal cinco tal que éstos sean sus elementos, 1,1,1,1,1; y son todos distintos porque hay un 1 que está más a la izquierda, luego le sigue otro... y así, se pueden distinguir por algo. Un conjunto de equis monedas, con más de una moneda y todas idénticas, es un conjunto de cardinal equis; no todos los elementos son el mismo elemento por mucho que sean idénticos, los elementos no son “números” en sentido de “objetos” o cántidad de símbolos, es otro concepto, es algo así como cuando se habla de “el hombre”, el ser humano en singular.
Por un lado, si uno no quiere leer los elementos que pertenecen al conjunto, entonces diríamos \( |A|=3 \). Sin embargo, esto está mal.
Está mal porque en ese caso lees símbolos, no elementos.
Saludos.