Autor Tema: problema de lógica

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05 Febrero, 2019, 11:33 pm
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Farifutbol

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no se si será el sitio adecuado, pero lo propongo:
Demuestrese que el siguiente razonamiento es válido

\( [(p\vee q)  \wedge (q\Rightarrow{r}) \wedge¬r]\Rightarrow{p}  \)

06 Febrero, 2019, 12:27 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

no sé si será el sitio adecuado, pero lo propongo: (...)

El adecuado sería el subforo Lógica a menos que se trate de un problema que haya sido publicado en alguna revista.

Demuéstrese que el siguiente razonamiento es válido

\( [(p\vee q)  \wedge (q\Rightarrow{r}) \wedge¬r]\Rightarrow{p}  \)

¿Qué intentaste? ¿Qué leyes lógicas y/o reglas de inferencia conocés y/o tenés permitidas usar? Todo esto es importante que nos cuentes así podemos ayudarte mejor.

Saludos

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Título cambiado de "problema de lógica" a "Probar que \([(p\vee q)\wedge(q\implies r)\wedge¬r]\implies p\) es válido".
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06 Febrero, 2019, 06:42 am
Respuesta #2

Farifutbol

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Intenté hacerlo mediante álgebra de Boole

06 Febrero, 2019, 01:56 pm
Respuesta #3

Masacroso

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Se puede resolver utilizando un sistema de deducción (creo) pero también se puede usar una tabla de verdad y verificar que la implicación siempre es cierta independientemente de los valores de verdad de p, q y r. En este último caso tendrías que comprobar 8 combinaciones de valores de verdad posibles.

06 Febrero, 2019, 02:04 pm
Respuesta #4

manooooh

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Hola

Intenté hacerlo mediante álgebra de Boole

Según tengo entendido, los razonamientos se validan a partir de la Lógica y no de un Álgebra de Boole, a menos que tengas permitidas ciertas propiedades que sería conveniente que aclares.

Se puede resolver utilizando un sistema de deducción (creo) pero también se puede usar una tabla de verdad y verificar que la implicación siempre es cierta independientemente de los valores de verdad de p, q y r. En este último caso tendrías que comprobar 8 combinaciones de valores de verdad posibles.

Si lo hago exclusivamente mediante leyes lógicas nunca termino en \( p \) sino en cosas como \( p\vee q \) (más de una proposición), y si lo hago mediante reglas de inferencia + leyes lógicas..:

\(
\begin{array}{lll}
(1)&p\vee q&\text{Premisa}\\
(2)&q\implies r&\text{Premisa}\\
(3)&\neg r&\text{Premisa}\\
(4)&p&\text{Eliminación disyunción \((1)\)}\\
(5)&q&\text{Eliminación disyunción \((1)\)}\\
(6)&r&\text{Modus ponens \((2)\) y \((5)\)}\\
(6)&\mathrm C&\text{Contradicción \((3)\) y \((6)\)},\\
\end{array}
 \)

por lo que el razonamiento es inválido ???.

Saludos

06 Febrero, 2019, 03:06 pm
Respuesta #5

hméndez

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no se si será el sitio adecuado, pero lo propongo:
Demuestrese que el siguiente razonamiento es válido

\( [(p\vee q)  \wedge (q\Rightarrow{r}) \wedge¬r]\Rightarrow{p}  \)

Más correctamente escrito así:

\( [(p\vee q)  \wedge (q\rightarrow{r}) \wedge¬r]\Rightarrow{p}  \)

Demostración:

\begin{array}{lll} (1)&p\vee q&\text{Premisa}\\ (2)&q\rightarrow{r}&\text{Premisa}\\ (3)&\neg r&\text{Premisa}\\ (4)&\neg q&\text{De (2) y (3) Modus Tollendo Tollens}\\ (5)&p&\text{ De (1) y (4) Silogismo Disyuntivo. Conclusión.}\\ \end{array}

Saludos

06 Febrero, 2019, 06:54 pm
Respuesta #6

martiniano

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Hola.

Estoy de acuerdo con hmendez. Diría que el error que ha cometido manooooh es el de eliminar la disyunción así porque sí. No creo que eso pueda hacerse ya que del hecho de que una disyunción sea verdad no se puede deducir que lo sean las dos proposiciones que la forman. ¿No os parece?

Un saludo.