Autor Tema: Problema sobre congruencia de triángulos

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22 Enero, 2019, 04:48 pm
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anthropus

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En el interior de un triángulo \( ABC (AB=BC) \) se toma el punto \( P \), tal que \( PB=AC \), \( PBA=10° \) y \( PBC=30° \). Calcula la medida del ángulo \( PAB \).


23 Enero, 2019, 11:36 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Consiera \( P' \) el simétrico de \( P \) respecto de la recta \( BC \) como en el dibujo.



 \( PB=PB' \) y además \( \widehat{PBP'}=60^o \) por lo que el triángulo \( PP'B \) es equilátero.
 
 El ángulo \( \widehat{ABP'}=10^o+30^o+30^o=70^o=\widehat{ACB} \). Como además \( P'B=BC \) los triángulos \( ABC \) y \( BAP' \) son congruentes.

 Por último \( \widehat{PP'A}=70^o-60^o=10^o=\widehat{PBA} \) y \( AP'=AB \). Por tanto los triángulos \( APB \) y \( APB' \) son congruentes. Entonces \( \widehat{BAP}=\widehat{PAP'}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAP'}=\dfrac{1}{2}\cdot 40^o=20^o \).

Saludos.

24 Enero, 2019, 02:07 am
Respuesta #2

anthropus

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Muchas gracias Luis Fuentes.  :)