Se tiene una urna llena de bolas con la siguiente composición: 6 ROJAS, 4 VERDES, 5 AZULES. Se extraen sin reemplazamiento 2 bolas.
a) Describe el espacio muestral.
b) ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos bolas del mismo color?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea azul?
d) Si la segunda bola extraída ha resultado ser azul, que probabilidad hay de que la primera no fuese roja?
e) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una bola verde?
He hecho los siguientes cálculos, me gustaría saber si son correctos o, si son erróneos, como se haría bien.
Definimos los siguientes sucesos, R= "la bola extraída es roja", V= "la bola extraída es verde" y A= "la bola extraída es azul".
a) \( E = \{(R,R),(R,V),(R,A),(V,R),(V,V),(V,A),(A,R),(A,V),(A,A)\} \)
b) \( P(R\cap{R}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{5}{14} = \dfrac{1}{7} \\ P(V\cap{V}) = \dfrac{4}{15} · \dfrac{3}{14} = \dfrac{2}{35} \\ P(A\cap{A}) = \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{21} \)
Por tanto, \( P(R\cap{R}) + P(V\cap{V}) + P(A\cap{A}) = \dfrac{31}{105} \)
c) Haciendo un diagrama de árbol(¿hay otra forma?), los únicos caminos que nos valen son RA, VA y AA, por lo tanto,
\( P(R\cap{A}) + P(V\cap{A}) + P(A\cap{A}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{5}{14} + \dfrac{4}{15} · \dfrac{5}{14} + \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{1}{3} \)
d) Ni idea.
e) De nuevo, con un diagrama de árbol(hay otra forma también?), los únicos caminos que valen son los que pasan por V, por tanto, RV, V, AV.
\( P(R\cap{V}) + P(V) + P(A\cap{V}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{4}{14} + \dfrac{4}{15} + \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{10}{21} \)
Un saludo y gracias!
