Autor Tema: Trigonometría analítica problema (asta y bandera)

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19 Enero, 2019, 04:18 am
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SofiBro

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Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.


19 Enero, 2019, 07:01 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola SofiBro, bienvenida al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Con respecto al ejercicio:

Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.



Es conveniente que nos muestres tus esfuerzos y errores para poder ayudarte mejor.

Por mi parte no he sido capaz de "pensar más allá", puesto que el sistema formado por las obvias cinco ecuaciones (y llamando \( y \) a la hipotenusa del triángulo de base \( x \)):

\( \begin{cases}x^2+10^2=y^2\\\cos\beta=\dfrac xy\\\sin\beta=\dfrac{10}y\\\tan\beta=\dfrac{10}x\\\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{25}x\end{cases} \)

no tiene solución única (tiene infinitas), según WolframAlpha. Ya habrá algún cerebro con más teoremas incorporados... en fin, con más cerebro :).

Perdón y saludos

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No creo que el subforo sea el adecuado; ¿por la complejidad del problema que veo podría ser "Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato"?
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19 Enero, 2019, 08:16 am
Respuesta #2

Abdulai

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Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.

Como \( \alpha \) y \( \beta \) son iguales:

\( \begin{cases} \tan(\alpha) = \dfrac{10}{x} \\  \tan(2\alpha) = \dfrac{25}{x} \end{cases} \)

Aplicando la identidad trigonométrica  \( \tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)} \)

Se convierte en  \( \dfrac{25}{x} = \dfrac{2\dfrac{10}{x}}{1-\left(\dfrac{10}{x}\right)^2}\;\;\longrightarrow\;\;25 = \dfrac{20x^2}{x^2-100} \)      y se despeja \( x \)...



Manooooh:  En Geogebra por supuesto que no va, yo lo pondría en el subforo Trigonometría y geometría analítica.


Saludos.

19 Enero, 2019, 08:31 am
Respuesta #3

manooooh

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Hola

Como \( \alpha \) y \( \beta \) son iguales (...)

¡Qué genio! No había leído bien. Problema resuelto.

Saludos

19 Enero, 2019, 02:06 pm
Respuesta #4

hméndez

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Un asta de una bandera de 15 pies de altura está situado encima de un edificio de 10 pies de alto. En un punto del suelo a x pies de la base del edificio, el asta de la bandera y el edificio subtienden ángulos iguales. Determine x.



Usando sólo geometría:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_bisectriz



Saludos

19 Enero, 2019, 04:47 pm
Respuesta #5

SofiBro

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Hola muchas gracias por sus prontas respuestas!! Me ayudaron mucho  :)