Yo haría lo siguiente, basándome en mi interpretación del problema: entiendo que padre e hijo parten del mismo escalón, arriba del todo de la escalera, y que la escalera al activarse empieza a bajar, y ellos bajan también, uno con el doble de velocidad del otro.
Sean \( v_E,v_P,v_H \) las velocidades de la escalera, del padre y del hijo respectivamente, entonces tenemos que \( v_P=2v_H \) y
\( \displaystyle (v_E+v_P)\cdot t_P=T,\quad (v_E+v_H)\cdot t_H=T,\quad v_P\cdot t_P=27,\quad v_H\cdot t_H=18 \)
con \( t_P<t_H \), los tiempos que tardan en bajar padre e hijo respectivamente, y \( T \) es el número total de escalones. Entonces podemos escribir \( t_H=t_P+t^* \) para un tiempo \( t^*>0 \). Sin embargo el sistema, así planteado, carece de soluciones.
Considerando que la escalera mecánica sube en vez de bajar tampoco tiene soluciones. Quizá lo haya planteado mal o haya algún error en el enunciado.
EDICIÓN: es posible que haya una solución cuando la escalera baja, había metido los datos en Wolfram Mathematica y me decía que no había soluciones, pero utilizando otro comando sale una solución, así que tendría que comprobarlo manualmente.