Autor Tema: [texx]11x+30y=1[/texx]

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06 Enero, 2019, 02:19 am
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Bobby Fischer

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Hola,

¿Podrían decirme cómo se calcula una solución de [texx]11x+30y=1[/texx]?

Gracias.

06 Enero, 2019, 02:27 am
Respuesta #1

zimbawe

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¿Soluciones enteras?
Se usa el algoritmo de Euclidies para resolver este tipo de ecuaciones o congruencias.


06 Enero, 2019, 02:31 am
Respuesta #2

Bobby Fischer

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Sí, \( x,y \in \mathbb{Z} \). Se me olvidaba.

Por el algoritmo de Euclides: \( 30=2\cdot 11+8 \). No veo cómo continuar.

Gracias.

06 Enero, 2019, 03:03 am
Respuesta #3

Bobby Fischer

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Ah! Ahora lo veo! No hace falta más respuesta, el algoritmo de Euclides es la solución, como dice zimbawe.

Gracias.

06 Enero, 2019, 03:32 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola, buenas noches

Bobby Fischer, ¿es molestia si subís la resolución general? Sólo encontré un par de valores pero me gustaría saber cómo puede saberse cualquier par dada una constante. Nunca usé el teorema de Bézout.

Gracias y saludos

06 Enero, 2019, 03:47 am
Respuesta #5

Bobby Fischer

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Una solución particular usando el algoritmo de Euclides: \( (x_0=11, y_0=-4)  \).

Sea \( ax+by=n \), con \( a, b, n \) números enteros.

La ecuación tiene solución entera si y sólo si \( d=mcd(a,b)\;|\; n \). (Léase \( d=mcd(a,b) \) divide a \( n \)).

Se comprueba que, dada una solución particular, entonces el conjunto de soluciones es:

\( \{(x_0+\dfrac{bt}{d},y_0-\dfrac{at}{d}): t\in \mathbb{Z}\} \)


Saludos y mis mejores deseos para todo el mundo en este año que justo empieza. 

06 Enero, 2019, 09:56 am
Respuesta #6

feriva

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Hola, buenas noches

Bobby Fischer, ¿es molestia si subís la resolución general? Sólo encontré un par de valores pero me gustaría saber cómo puede saberse cualquier par dada una constante. Nunca usé el teorema de Bézout.

Hola, manoooh, buenos días.

En este hilo de Luis lo tienes

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26781.0

También le puse yo a minette una explicación muy detallada en el hilo “Qué es lo correcto” (creo que en ése o a lo mejor en otro) donde le demostraba por qué el mcd que va saliendo en el algoritmo de Euclides es siempre el mismo y también le demostraba las expresiones de las soluciones particulares (pero no lo encuentro). No obstante, esas demostraciones yo las aprendí aquí o en otra página de Gaussianos, creo recordar

https://www.gaussianos.com/como-resolver-ecuaciones-diofanticas/

Saludos.

06 Enero, 2019, 11:53 am
Respuesta #7

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
¿es molestia si subís la resolución general? Sólo encontré un par de valores pero me gustaría saber cómo puede saberse cualquier par dada una constante. Nunca usé el teorema de Bézout.

Yo he venido a hablar de mi libro :): Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas.