Autor Tema: Intento de demostración General UTF n=primo>2

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28 Mayo, 2020, 11:54 am
Respuesta #60

Luis Fuentes

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Hola

Hola Luis

Agradezco tus observaciones. He revisado mi última "aportación" y he he hecho otro intento para el caso de exponente 3. Creo que se puede demostrar que si 3 divide a uno de los números de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), las soluciones no pueden ser primitivas.

Saludos.

Cuando escribes:

"y deberá ser..."

\( \sqrt{\dfrac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\eta\sqrt{3} \)

No tiene porque ser así. También podría ser:

\( \sqrt{\dfrac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\dfrac{\eta}{\sqrt{3}} \)

Saludos.

29 Mayo, 2020, 11:55 am
Respuesta #61

simpleimpar

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Hola de nuevo.

Si es \( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \) se tiene:

    \( b=3\gamma\pm{\eta}=m-a+3d=3(f+d)-a \),     

    \( a+b=3(f+d)\pm{\eta}=3g \),

y \( \eta \) debe ser divisible por 3 y \( b \) será también divisible por 3 y no primo con \( m \) como se requiere.

Saludos.           

   

29 Mayo, 2020, 12:02 pm
Respuesta #62

Luis Fuentes

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Hola

    \( \color{red}a+b=3(f+d)\pm{\eta}\color{black}=3g \),

No se de donde te sacas esa igualdad en rojo.

Saludos.

31 Mayo, 2020, 08:33 pm
Respuesta #63

simpleimpar

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Hola Luis.

Efectivamente lo que señalas en rojo es otro craso error mio injustificable. He efectuado la pertinente revisión que paso a detallar:

Se tiene para el entero \( b \),    \( b=3\gamma\pm{\sqrt[ ]{3}\sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}} \).

Si    \( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}= \frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \), o sea, \( 4\varphi^3=\gamma(3\eta^2-\gamma^2) \), \( b \) es múltiplo de 3 y la solución no es primitiva. Deberá ser,

\( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \), o bien, \( 4\varphi^3=\gamma(\frac{\eta^2}{3}-\gamma^2) \).      (1)

Con esto se tiene,

 \( b=3\gamma\pm{\eta} \), que con \( a+b=3g=6\gamma \), da,  \( a=3\gamma+\eta \) , \( b=3\gamma-\eta \).

Será también,

\( (3\gamma+\eta)^3+(3\gamma-\eta)^3=6^3\varphi^3 \), de donde, \( \gamma(3\gamma^2+\eta^2)=4.3\varphi^3 \), o bien, \( \gamma(3\gamma^2+\eta^2)=3.4\varphi^3 \).       (2)

De (1) y (2) se obtiene,

\( 3\eta^2-\gamma^2=\frac{3\gamma^2+\eta^2}{3} \),   o bien,   \( 8\eta^2=6\gamma^2 \),   y finalmente,   \( \frac{\eta}{\gamma}=\frac{\sqrt[ ]{3}}{2} \)

y no hay solución en enteros de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \).

Saludos.
 



01 Junio, 2020, 10:00 pm
Respuesta #64

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola
 
 Deberías de ser más autocrítico. Con lo que estás haciendo no es esperable que llegues a ninguna prueba del Teorema de Fermat. Así que cuando creas haberlo conseguido, lo más probable es que tengas un error. ¡Revisa con mucho cuidado las cuentas!. Tienes errores bastante gruesos.

 No debes de mostrarte tan autocomplaciente, dando más peso a la remota posibilidad de tener una prueba correcta, frente al hecho más probable de que tengas un error.


\( \sqrt[ ]{\frac{4\varphi^3-\gamma^3}{\gamma}}=\frac{\eta}{\sqrt[ ]{3}} \), o bien, \( 4\varphi^3=\gamma(\frac{\eta^2}{3}\color{red}-\color{black}\gamma^2) \).      (1)

El signo en rojo está mal. Sería:

\( 4\varphi^3=\gamma(\frac{\eta^2}{3}\color{red}+\color{black}\gamma^2) \).

Y tienes más errores...

Saludos.

02 Junio, 2020, 10:51 am
Respuesta #65

simpleimpar

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Una vez más gracias Luis por tus amables observaciones.

Espero no cometer más errores de principiante ignorante.

Saludos.

02 Junio, 2020, 10:54 am
Respuesta #66

Luis Fuentes

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Hola

Espero no cometer más errores de principiante ignorante.

No es cuestión de ignorancia ni de ser principiante. Simplemente repasa varias veces las cuentas.

Saludos.