Autor Tema: Intento de demostración General UTF n=primo>2

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20 Diciembre, 2019, 01:51 pm
Respuesta #40

simpleimpar

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Hola Luís

Se tiene, \( a=\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=\displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}} \).

\( m-a=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=m-a+3d \) o bien \( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \), de donde,

\( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), que con \( R_J-r_j=k2^{1/3} \) da,

\( (2-2^{1/3})m=2^{1/3}(k +3d)  \), y finalmente,

\( m=\displaystyle\frac{2^{1/3}(k+3d)}{2-2^{1/3}} \) y dería ser entero el número, \( \displaystyle\frac{2^{1/3}}{2-2^{1/3}} \).

Ya me dirás que te parece esto.

Saludos.

20 Diciembre, 2019, 03:59 pm
Respuesta #41

Luis Fuentes

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Hola

Se tiene, \( a=\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=\displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}} \).

\( m-a=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=m-a+3d \) o bien \( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \), de donde,

\( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), que con \( R_J-r_j=k2^{1/3} \) da,

\( (2-2^{1/3})m=2^{1/3}(k +3d)  \), y finalmente,

\( m=\displaystyle\frac{2^{1/3}(k+3d)}{2-2^{1/3}} \) y dería ser entero el número, \( \displaystyle\frac{2^{1/3}}{2-2^{1/3}} \).

Ya me dirás que te parece esto.

Pues.. me desmoraliza un poco.

Te agradecería que en lo sucesivo cuando hago una crítica a tus intentos de demostración, antes de escribir un nuevo intento me dijeses claramente si estás o no de acuerdo con mi objeciones.

El hecho de que intentes otras cosas me haría pensar que si, que entendías la objeción. Pero el problema es que vuelves a usar algo que ya te he dicho por dos veces (y esta será la tercera) que es FALSO.


No es cierto que  \( R_J-r_j=k2^{1/3} \). Te lo dije aquí:

Cito "no se porqué afirmas que \( -r_j+R_J \) es un entero \( p \) por \( 2^{]1/3} \)"

Lo afirmo porque la suma de los resíduos por esxceso y por defecto de una división con el mismo dividendo y divisor  es un múltiplo del divisor.

Eso sería \( r_j+R_j \), que es distinto.

Y otra vez:

Como \( r_j \) es negativo es \( \left |r_j \right |+ \left |R_J \right| \) que es lo que tu dices.

No estoy seguro si me estás diciendo que estás de acuerdo con mi crítica o no. Tienes:

\( m=2^{1/3}a+r_j \)
\( m=2^{1/3}b-R_j \)

Si restas:

\( 0=2^{1/3}(a-b)+r_j+R_j\quad \Rightarrow{}\quad R_j+r_j=2^{1/3}(b-a) \)

Entonces lo que es un entero por \( 2^{1/3} \) es \( r_j+R_j \) y NO, \( -r_j+R_j \).

Citar
"Si, y no hay ningún impedimento en la existencia de enteros cumpliendo las desigualdades"

Añado

¿que verifiquen la ecuación \( m^3 = a^3 * b^3 \)  siendo \( a+b= 2^{2/3}+p \)?

Supongo que querías poner \( m^3=a^3+b^3 \). Eso no lo usas de manera efectiva en todo lo que haces.

Por otra parte vuelves a escribir \( a+b= 2^{2/3}+p \), pero esa igualdad está mal deducida. Lo que tienes es:

\( a+b=2^{2/3}m+\color{blue}\dfrac{R_j-r_j}{2^{1/3}}\color{black} \)

y como te he dicho el término en azul NO es entero.

Entonces si no estabas de acuerdo con eso, desde el principio debátelo. Pero no pongas un argumento diferente donde vuelves a usar lo mismo. Así no avanzamos.

Saludos.

20 Diciembre, 2019, 05:27 pm
Respuesta #42

simpleimpar

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Perdona Luís

He cometido un error en la copia de las fórmulas.

Lo que se obtiene de las fórmulas precedentes no es \( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), es,

\( (2-2^{1/3})m=R_J+r_j+2^{1/3}3d \) y aquí si es \( R_J+r_j=k2^{1/3} \).

Te ruego me disculpes. 

20 Diciembre, 2019, 07:12 pm
Respuesta #43

Luis Fuentes

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Hola

He cometido un error en la copia de las fórmulas.

Lo que se obtiene de las fórmulas precedentes no es \( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), es,

\( (2-2^{1/3})m=R_J+r_j+2^{1/3}3d \) y aquí si es \( R_J+r_j=k2^{1/3} \).

Eso es lo que te vendría bien para que tu argumento funcionase. Pero no habías cometido ningún error ahí. De aquí:

\( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \)

Quitando denominadores se obtiene:

\( m-R_J=2^{1/3}m-m-r_j+3d2^{1/3} \)

\( (2-2^{1/3})m=R_j-r_j+3\cdot 2^{1/3}\cdot d \)

En tu respuesta agradecería que quedase claro si por fin entiendes que lo que haces está mal.

Saludos.

P.D. Y además no puedes esperar llegar a ninguna contradicción en todo lo que usas. Se pueden encontrar enteros \( a,b,m,d \) cumpliendo todo lo que estás utilizando sin problema.

21 Diciembre, 2019, 11:25 am
Respuesta #44

simpleimpar

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31 Diciembre, 2019, 06:00 pm
Respuesta #45

simpleimpar

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Hola a todos y Felíz año nuevo

Me tomo la libertad, una vez más, de daros la murga con una nueva intentona para el caso \( n=3 \) que resumo aquí y expongo en el archivo pdf adjunto de solo dos páginas.

Para determinar si la suma de dos cubos o su diferencia es un cubo se pueden considerar los dos cubos \( a \) y \( b \) como impares.

Se tiene así, \( \displaystyle\frac{a+b}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{a-b}{2}=q \) y \( p \), \( q \) son de paridades opuestas

Si se cumple \( m=a^3+b^3 \) es \( \displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m \) y \( a \) es un cociente de alguna de las divisiones por exceso de \( m \) por

\( 2^{1/3} \), y si \( c \) es el cociente de la división de \( m \) por \( 2^{1/3} \) con resto menor que \( 2^{1/3} \) será \( a=c+j \).

Análogamente es \( b \) un cociente de la división por defecto de \( m \) por \( 2^{1/3} \) y dado por \( b=c-k \).

La suma \( (c+j)^3+(c-k)^3 \) es el número \( 2c^3+3c^2(j-k)+3c(j^2+k^2)+j^3-k^3 \) donde \( j \) y \( k \) deben ser de paridades opuestas porque \( m \) es impar.

Por otro lado deberá ser\( \displaystyle\frac{2c+j-k}{2}=c+\displaystyle\frac{j-k}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{j+k}{2}=q \) solo posibles si \( j \) y \( k \) son de la misma paridad

en contradicción con lo que se acaba de obtenier. Luego la suma y la diferencia de dos cubos no es un cubo y esta conclusión se puede generalizar para el caso de exponente simple impar. 

Saludos cordiales

31 Diciembre, 2019, 07:41 pm
Respuesta #46

Luis Fuentes

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Hola

Para determinar si la suma de dos cubos o su diferencia es un cubo se pueden considerar los dos cubos \( a \) y \( b \) como impares.

Se tiene así, \( \displaystyle\frac{a+b}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{a-b}{2}=q \) y \( p \), \( q \) son de paridades opuestas

Si se cumple \( m=a^3+b^3 \) es \( \displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m \) y \( a \) es un cociente de alguna de las divisiones por exceso de \( m \) por

\( 2^{1/3} \), y si \( c \) es el cociente de la división de \( m \) por \( 2^{1/3} \) con resto menor que \( 2^{1/3} \) será \( a=c+j \).

Análogamente es \( b \) un cociente de la división por defecto de \( m \) por \( 2^{1/3} \) y dado por \( b=c-k \).

La suma \( (c+j)^3+(c-k)^3 \) es el número \( 2c^3+3c^2(j-k)+3c(j^2+k^2)+j^3-k^3 \) donde \( j \) y \( k \) deben ser de paridades opuestas porque \( m \) es impar.


Si \( a \) y \( b \) son impares y \( m=a^3+b^3 \) o \( m^3=a^3+b^3 \) (da igual) se tiene que \( m \) es par; no sé porque pones que es impar.

Saludos.

01 Enero, 2020, 12:54 pm
Respuesta #47

simpleimpar

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Hola Luís

Otro tremendo error por mi parte: \( m \) es par.

Saludos

15 Enero, 2020, 11:54 am
Respuesta #48

simpleimpar

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Hola
Os mando un postrer intento resumido.

1º Obviedades
Los tres números \( m \), \( a \), \( b \), solución de \( m^3=a^3+b^3 \) son diferentes y primos entre si dos a dos si la solución es primitiva, y uno de ellos es par, que será el mayor \( m \), porque si la suma de dos cubos es un cubo también lo es la diferencia de dos cubos, o sea cuando uno de los números \( a \) o \( b \) es negativo.
Los impares son de la forma \( 4k\pm{1} \) y se obtienen por diferencia de cuadrados consecutivos y sus potencias, impares, tienen la misma forma que los impares base. La ecuación indeterminada \( m^3=a^3+b^3 \) con \( m \) par, tiene el primer miembro múltiplo de 4 y solo se puede verificar si los impares \( a \) y \( b \) son de distinta forma porque de lo contrario la suma sería múltiplo de 2 y no de 4.
Si se cumple la ecuación en cuestión será, \( 4\alpha+1+4\beta-1=4p \) de donde \( \alpha+\beta=p \).

2º Deducciones
Las diferencias entre las terceras potencias de los enteros consecutivos son impares que forman una progresión aritmética de diferencia entre términos consecutivos \( d=3.2 \).
Si es \( a>b \) se tiene, \( a^3-b^3=3.2q \) y \( 4(\alpha-\beta)+2=3.2q \), de donde, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \), y se obtiene para
\( \alpha \) y \( \beta \)

\( \alpha=\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{2} \),  \( \beta=-\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \)  (1)

Los impares diferencias de quintas potencias de enteros consecutivos forman una progresión aritmética de diferencia el producto 5.3.2, y se tiene, procediendo de manera análoga al caso de exponente 3,

\( \alpha+\beta=p \), \( 4(\alpha-\beta)+2=5.3.2q \), o sea, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3.5}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \) de donde,

\( \alpha=\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),      \( \beta=-\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \).  (2)

Los impares diferencias de potencias de exponente simple \( n \), de enteros consecutivos, forman una progresión aritmética cuya diferencia es el producto de los simples no superiores a \( n \), y se obtiene en este caso general,

\( \alpha=\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),     \( \beta=-\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \),  (3)

donde \( P_n \) representa el producto de los simples no superiores a \( n \).

3º Conclusión
Las ecuaciones  (1) (2) y (3), no se satisfacen con \( \alpha \), \( \beta \), \( p \), \( q \), enteros, y en consecuencia, no tiene solución en enteros positivos la ecuación \( m^n=a^n+b^n \) si \( n \) es simple impar.

Cordiales saludos

16 Enero, 2020, 08:40 am
Respuesta #49

simpleimpar

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Hola: Corrijo errores del último mensaje.

Línea 10
se suprime
"progresión aritmética....d=3.2"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un  múltiplo de 3.2 que depende del par que se considere"

Línea 14
se suprime
"progresión...de diferencia el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

Línea17
se suprime
"progresión...es el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

El resto del mensaje no varía. 
Ruego encarecidamente me disculpéis una vez más por tantos errores.

Vale