Autor Tema: Intento de demostración General UTF n=primo>2

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14 Enero, 2019, 10:08 am
Respuesta #10

Luis Fuentes

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Hola

Hola Luis
Debe entenderse "para todos y cada uno de los valores de \( j \)"
No se si explicitando esto se puede resolver el error de bulto Tu me dirás.

No se muy bien que me quieres decir con esa aclaración. Fíjate que el núcleo de tu conclusión se basa en justificar que \( r=1 \). Eso lo haces dando por bueno que:

\( r\beta_0^n=r^2\beta_0^n=r^3\beta_0^n=\ldots \)

Eso a su vez lo deduces de:

Citar
Para el impar \( k \) de (4) resultará, \( k=r^j \), e introduciendo este valor de \( k  \)en (3') será,

\( b^n/(m-a)=r^j\beta_0^n,\qquad\qquad (j=1,2,\ldots,n-1) \)

relación que debe ser cierta para todos los valores de \( j \) especificados, pues todos ellos determinan el carácter impar del número \( k \).

 En esa igualdad, incluso admitiendo todo lo que haces antes, el \( j \) es un valor concreto; no es cierta para TODOS los valores de \( j=1,2,\ldots,n-1 \) sino para UNVALOR CONCRETO de \( j \) en ese rango.

 Fíjate que la primera vez que introduces \( j \) es aquí:

Citar
\( k=2^{nu-2}r^n/\rho \) impar (4)

y \( k \) solo puede ser un número impar si es  \( \rho= 2^{nu-2}r^{n-j} \), con \( j=1,2,\ldots,n-1 \) y \( r \) es impar distinto de \( 1 \).

Ahí el valor de \( j \) es uno concreto, ¡no muchos valores al mismo tiempo!.

Spoiler
Adicionalmente de (4) no veo que se deduzca exactamente lo que afirmas (aunque casi prefiero primero que te des cuenta del primer error o incongruencia que te apunté, que es el más grueso).

En principio de (4) yo solo veo que \( \rho= 2^{nu-2}r' \) donde \( r' \) es un divisor de \( r^n \) pero no necesariamente una potencia de \( r \).
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Saludos.

16 Enero, 2019, 12:01 pm
Respuesta #11

simpleimpar

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Hola a todos
Después de las valiosas observaciones de Luis, he revisado la última "entrega" y el resultado es la versión que adjunto. He procurado ser lo más explícito posible y esa es la razón de las reiteraciones que contiene.
Saludos

16 Enero, 2019, 12:44 pm
Respuesta #12

Luis Fuentes

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Hola

Hola a todos
Después de las valiosas observaciones de Luis, he revisado la última "entrega" y el resultado es la versión que adjunto. He procurado ser lo más explícito posible y esa es la razón de las reiteraciones que contiene.
Saludos

Cuando pones que \( m-a=4\rho \). ¿De dónde te sacas que \( \rho \) tiene que ser impar?. No veo motivo.

Saludos.

11 Febrero, 2019, 04:37 pm
Respuesta #13

simpleimpar

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Hola
Os envío una nueva y reducida versión del supuesto n > 2 primo  a ver que os parece. Dispensad la insistencia.
Saludos

12 Febrero, 2019, 05:28 pm
Respuesta #14

Luis Fuentes

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Hola

Hola
Os envío una nueva y reducida versión del supuesto n > 2 primo  a ver que os parece. Dispensad la insistencia.
Saludos

En la línea novena pones:

\( 2^{nu}\beta^n=4\rho=2^3h \)

con \( \beta \) impar. Bien. Pero de ahí haces:

\( \beta=2^{3-nu}h \)

y afirmas que de ahí se deduce que \( 3-nu=0 \) y \( h \) impar. Eso es falso. Por ejemplo (por decir algo) podría ocurrir \( 3-nu=-10 \) y \( h=2^{10}\cdot 157 \).

Saludos.

17 Febrero, 2019, 08:05 pm
Respuesta #15

simpleimpar

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Hola de nuevo
Os envío, en archivo adjunto, el resultado de una última revisión, lo más profunda que he podido, dentro de mis limitadas capacidades, de todo lo que he estado "produciendo" para el TUF con n > 2 primo.
De nuevo os ruego aceptéis mis disculpas por la insistencia.
Saludos 

18 Febrero, 2019, 11:50 am
Respuesta #16

Luis Fuentes

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Hola

Hola de nuevo
Os envío, en archivo adjunto, el resultado de una última revisión, lo más profunda que he podido, dentro de mis limitadas capacidades, de todo lo que he estado "produciendo" para el TUF con n > 2 primo.
De nuevo os ruego aceptéis mis disculpas por la insistencia.
Saludos 

Antes de nada un consejo o recomendación importante.

Escribe una primera versión de los resultados para \( n=3 \). Tiene todas las ventajas:

1) Es más corto y claro  de explicar por tu parte.
2) Te será mucho más fácil a ti mismo darte cuenta de tus errores. Y en todo caso será más fácil a cualquier otra persona animarse a leer y criticar tu trabajo.
3) En el improbable caso de que todo estuviese bien, tener una demostración sencilla del caso \( n=3 \) ya sería interesante. Y es entonces el momento de generalizarlo a \( n>3 \).

Entonces en tu trabajo la proposición 1 ya está mal.

En la página 2, línea 13 dices:

Citar
... y como se cumple (1) será,

\( -\color{red}(-1)^j\color{black}\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1}{}n_jm^{n-j}a^j=\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1}n_ja^{n-j}(hn^{n-1})^j \)

y \( n \) será divisor del producto \( ma \) ...

 Tienes una pequeña errata (pero eso es lo de menos). Es:

\( -\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1}{}\color{red}(-1)^j\color{black}n_jm^{n-j}a^j=\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1}n_ja^{n-j}(hn^{n-1})^j \)

 Pero lo importante es que NO se deduce que \( n \) será divisor del producto \( ma \).

 Y lo puedes ver claramente si escribes la expresión para \( n=3 \). Te quedaría:

\( m^2a-ma^2=a^2(9h)+a(9h)^2 \)

 Simplificando:

\(  m^2-ma=9ah+81h^2 \)

 y de ahí NO se deduce que \( ma \) sea múltiplo de \( 3 \).

 Ya no he leído más del trabajo; si crees que hay algo aprovechable, te animo a que lo reescribas primero para \( n=3 \).

Saludos.

18 Febrero, 2019, 09:11 pm
Respuesta #17

simpleimpar

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Tienes razón Luís. De esa relación se obtiene en el caso \( n=3 \) solo que \( m(m-a) \) es divisible por 3.
Trataré de ver lo que pasa limitándome al caso \( n=3 \)
Saludos y gracias.

13 Marzo, 2019, 05:12 pm
Respuesta #18

simpleimpar

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Hola a todos.
Trato el caso n = 3 aquí porque no es mi intención terciar con mis criterios en el hilo específico de ese caso.
Saludos

13 Marzo, 2019, 07:01 pm
Respuesta #19

Luis Fuentes

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Hola

Hola a todos.
Trato el caso n = 3 aquí porque no es mi intención terciar con mis criterios en el hilo específico de ese caso.
Saludos

He leido el documento por encima. Pero un primer comentario. He entendido que para poder concluir tu demostración necesitas probar que la ecuación:

\( 27x^2+9ax^2+a^2x-\beta^3=0 \)

no tiene soluciones enteras. Es una ecuación de tercer grado a priori más complicada que la original:

\( m^3-a^3-b^3=0 \)

¿Qué te hace pensar que hemos avanzado algo? ¿Por qué habría de ser más sencillo demostrar que tu ecuación no tiene soluciones enteras?.

Saludos.