Autor Tema: Intento de demostración General UTF n=primo>2

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20 Diciembre, 2019, 01:51 pm
Respuesta #40

simpleimpar

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Hola Luís

Se tiene, \( a=\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=\displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}} \).

\( m-a=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=m-a+3d \) o bien \( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \), de donde,

\( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), que con \( R_J-r_j=k2^{1/3} \) da,

\( (2-2^{1/3})m=2^{1/3}(k +3d)  \), y finalmente,

\( m=\displaystyle\frac{2^{1/3}(k+3d)}{2-2^{1/3}} \) y dería ser entero el número, \( \displaystyle\frac{2^{1/3}}{2-2^{1/3}} \).

Ya me dirás que te parece esto.

Saludos.

20 Diciembre, 2019, 03:59 pm
Respuesta #41

Luis Fuentes

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Hola

Se tiene, \( a=\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=\displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}} \).

\( m-a=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}} \) y \( b=m-a+3d \) o bien \( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \), de donde,

\( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), que con \( R_J-r_j=k2^{1/3} \) da,

\( (2-2^{1/3})m=2^{1/3}(k +3d)  \), y finalmente,

\( m=\displaystyle\frac{2^{1/3}(k+3d)}{2-2^{1/3}} \) y dería ser entero el número, \( \displaystyle\frac{2^{1/3}}{2-2^{1/3}} \).

Ya me dirás que te parece esto.

Pues.. me desmoraliza un poco.

Te agradecería que en lo sucesivo cuando hago una crítica a tus intentos de demostración, antes de escribir un nuevo intento me dijeses claramente si estás o no de acuerdo con mi objeciones.

El hecho de que intentes otras cosas me haría pensar que si, que entendías la objeción. Pero el problema es que vuelves a usar algo que ya te he dicho por dos veces (y esta será la tercera) que es FALSO.


No es cierto que  \( R_J-r_j=k2^{1/3} \). Te lo dije aquí:

Cito "no se porqué afirmas que \( -r_j+R_J \) es un entero \( p \) por \( 2^{]1/3} \)"

Lo afirmo porque la suma de los resíduos por esxceso y por defecto de una división con el mismo dividendo y divisor  es un múltiplo del divisor.

Eso sería \( r_j+R_j \), que es distinto.

Y otra vez:

Como \( r_j \) es negativo es \( \left |r_j \right |+ \left |R_J \right| \) que es lo que tu dices.

No estoy seguro si me estás diciendo que estás de acuerdo con mi crítica o no. Tienes:

\( m=2^{1/3}a+r_j \)
\( m=2^{1/3}b-R_j \)

Si restas:

\( 0=2^{1/3}(a-b)+r_j+R_j\quad \Rightarrow{}\quad R_j+r_j=2^{1/3}(b-a) \)

Entonces lo que es un entero por \( 2^{1/3} \) es \( r_j+R_j \) y NO, \( -r_j+R_j \).

Citar
"Si, y no hay ningún impedimento en la existencia de enteros cumpliendo las desigualdades"

Añado

¿que verifiquen la ecuación \( m^3 = a^3 * b^3 \)  siendo \( a+b= 2^{2/3}+p \)?

Supongo que querías poner \( m^3=a^3+b^3 \). Eso no lo usas de manera efectiva en todo lo que haces.

Por otra parte vuelves a escribir \( a+b= 2^{2/3}+p \), pero esa igualdad está mal deducida. Lo que tienes es:

\( a+b=2^{2/3}m+\color{blue}\dfrac{R_j-r_j}{2^{1/3}}\color{black} \)

y como te he dicho el término en azul NO es entero.

Entonces si no estabas de acuerdo con eso, desde el principio debátelo. Pero no pongas un argumento diferente donde vuelves a usar lo mismo. Así no avanzamos.

Saludos.

20 Diciembre, 2019, 05:27 pm
Respuesta #42

simpleimpar

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Perdona Luís

He cometido un error en la copia de las fórmulas.

Lo que se obtiene de las fórmulas precedentes no es \( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), es,

\( (2-2^{1/3})m=R_J+r_j+2^{1/3}3d \) y aquí si es \( R_J+r_j=k2^{1/3} \).

Te ruego me disculpes. 

20 Diciembre, 2019, 07:12 pm
Respuesta #43

Luis Fuentes

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Hola

He cometido un error en la copia de las fórmulas.

Lo que se obtiene de las fórmulas precedentes no es \( (2-2^{1/3})m=R_J-r_j+2^{1/3}3d \), es,

\( (2-2^{1/3})m=R_J+r_j+2^{1/3}3d \) y aquí si es \( R_J+r_j=k2^{1/3} \).

Eso es lo que te vendría bien para que tu argumento funcionase. Pero no habías cometido ningún error ahí. De aquí:

\( \displaystyle\frac{m-R_J}{2^{1/3}}=m-\displaystyle\frac{m+r_j}{2^{1/3}}+3d \)

Quitando denominadores se obtiene:

\( m-R_J=2^{1/3}m-m-r_j+3d2^{1/3} \)

\( (2-2^{1/3})m=R_j-r_j+3\cdot 2^{1/3}\cdot d \)

En tu respuesta agradecería que quedase claro si por fin entiendes que lo que haces está mal.

Saludos.

P.D. Y además no puedes esperar llegar a ninguna contradicción en todo lo que usas. Se pueden encontrar enteros \( a,b,m,d \) cumpliendo todo lo que estás utilizando sin problema.

21 Diciembre, 2019, 11:25 am
Respuesta #44

simpleimpar

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31 Diciembre, 2019, 06:00 pm
Respuesta #45

simpleimpar

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Hola a todos y Felíz año nuevo

Me tomo la libertad, una vez más, de daros la murga con una nueva intentona para el caso \( n=3 \) que resumo aquí y expongo en el archivo pdf adjunto de solo dos páginas.

Para determinar si la suma de dos cubos o su diferencia es un cubo se pueden considerar los dos cubos \( a \) y \( b \) como impares.

Se tiene así, \( \displaystyle\frac{a+b}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{a-b}{2}=q \) y \( p \), \( q \) son de paridades opuestas

Si se cumple \( m=a^3+b^3 \) es \( \displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m \) y \( a \) es un cociente de alguna de las divisiones por exceso de \( m \) por

\( 2^{1/3} \), y si \( c \) es el cociente de la división de \( m \) por \( 2^{1/3} \) con resto menor que \( 2^{1/3} \) será \( a=c+j \).

Análogamente es \( b \) un cociente de la división por defecto de \( m \) por \( 2^{1/3} \) y dado por \( b=c-k \).

La suma \( (c+j)^3+(c-k)^3 \) es el número \( 2c^3+3c^2(j-k)+3c(j^2+k^2)+j^3-k^3 \) donde \( j \) y \( k \) deben ser de paridades opuestas porque \( m \) es impar.

Por otro lado deberá ser\( \displaystyle\frac{2c+j-k}{2}=c+\displaystyle\frac{j-k}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{j+k}{2}=q \) solo posibles si \( j \) y \( k \) son de la misma paridad

en contradicción con lo que se acaba de obtenier. Luego la suma y la diferencia de dos cubos no es un cubo y esta conclusión se puede generalizar para el caso de exponente simple impar. 

Saludos cordiales

31 Diciembre, 2019, 07:41 pm
Respuesta #46

Luis Fuentes

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Hola

Para determinar si la suma de dos cubos o su diferencia es un cubo se pueden considerar los dos cubos \( a \) y \( b \) como impares.

Se tiene así, \( \displaystyle\frac{a+b}{2}=p \) y \( \displaystyle\frac{a-b}{2}=q \) y \( p \), \( q \) son de paridades opuestas

Si se cumple \( m=a^3+b^3 \) es \( \displaystyle\frac{m}{2^{1/3}}<a<m \) y \( a \) es un cociente de alguna de las divisiones por exceso de \( m \) por

\( 2^{1/3} \), y si \( c \) es el cociente de la división de \( m \) por \( 2^{1/3} \) con resto menor que \( 2^{1/3} \) será \( a=c+j \).

Análogamente es \( b \) un cociente de la división por defecto de \( m \) por \( 2^{1/3} \) y dado por \( b=c-k \).

La suma \( (c+j)^3+(c-k)^3 \) es el número \( 2c^3+3c^2(j-k)+3c(j^2+k^2)+j^3-k^3 \) donde \( j \) y \( k \) deben ser de paridades opuestas porque \( m \) es impar.


Si \( a \) y \( b \) son impares y \( m=a^3+b^3 \) o \( m^3=a^3+b^3 \) (da igual) se tiene que \( m \) es par; no sé porque pones que es impar.

Saludos.

01 Enero, 2020, 12:54 pm
Respuesta #47

simpleimpar

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Hola Luís

Otro tremendo error por mi parte: \( m \) es par.

Saludos

15 Enero, 2020, 11:54 am
Respuesta #48

simpleimpar

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Hola
Os mando un postrer intento resumido.

1º Obviedades
Los tres números \( m \), \( a \), \( b \), solución de \( m^3=a^3+b^3 \) son diferentes y primos entre si dos a dos si la solución es primitiva, y uno de ellos es par, que será el mayor \( m \), porque si la suma de dos cubos es un cubo también lo es la diferencia de dos cubos, o sea cuando uno de los números \( a \) o \( b \) es negativo.
Los impares son de la forma \( 4k\pm{1} \) y se obtienen por diferencia de cuadrados consecutivos y sus potencias, impares, tienen la misma forma que los impares base. La ecuación indeterminada \( m^3=a^3+b^3 \) con \( m \) par, tiene el primer miembro múltiplo de 4 y solo se puede verificar si los impares \( a \) y \( b \) son de distinta forma porque de lo contrario la suma sería múltiplo de 2 y no de 4.
Si se cumple la ecuación en cuestión será, \( 4\alpha+1+4\beta-1=4p \) de donde \( \alpha+\beta=p \).

2º Deducciones
Las diferencias entre las terceras potencias de los enteros consecutivos son impares que forman una progresión aritmética de diferencia entre términos consecutivos \( d=3.2 \).
Si es \( a>b \) se tiene, \( a^3-b^3=3.2q \) y \( 4(\alpha-\beta)+2=3.2q \), de donde, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \), y se obtiene para
\( \alpha \) y \( \beta \)

\( \alpha=\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{2} \),  \( \beta=-\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \)  (1)

Los impares diferencias de quintas potencias de enteros consecutivos forman una progresión aritmética de diferencia el producto 5.3.2, y se tiene, procediendo de manera análoga al caso de exponente 3,

\( \alpha+\beta=p \), \( 4(\alpha-\beta)+2=5.3.2q \), o sea, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3.5}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \) de donde,

\( \alpha=\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),      \( \beta=-\displaystyle\frac{3.5}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \).  (2)

Los impares diferencias de potencias de exponente simple \( n \), de enteros consecutivos, forman una progresión aritmética cuya diferencia es el producto de los simples no superiores a \( n \), y se obtiene en este caso general,

\( \alpha=\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \),     \( \beta=-\displaystyle\frac{P_n}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{4} \),  (3)

donde \( P_n \) representa el producto de los simples no superiores a \( n \).

3º Conclusión
Las ecuaciones  (1) (2) y (3), no se satisfacen con \( \alpha \), \( \beta \), \( p \), \( q \), enteros, y en consecuencia, no tiene solución en enteros positivos la ecuación \( m^n=a^n+b^n \) si \( n \) es simple impar.

Cordiales saludos

16 Enero, 2020, 08:40 am
Respuesta #49

simpleimpar

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Hola: Corrijo errores del último mensaje.

Línea 10
se suprime
"progresión aritmética....d=3.2"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un  múltiplo de 3.2 que depende del par que se considere"

Línea 14
se suprime
"progresión...de diferencia el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

Línea17
se suprime
"progresión...es el"

y se sustituye por
"sucesión en la que dos términos cualesquiera difieren en un múltiplo del"

El resto del mensaje no varía. 
Ruego encarecidamente me disculpéis una vez más por tantos errores.

Vale

17 Enero, 2020, 11:57 am
Respuesta #50

Luis Fuentes

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Hola

Hola
Os mando un postrer intento resumido.

1º Obviedades
Los tres números \( m \), \( a \), \( b \), solución de \( m^3=a^3+b^3 \) son diferentes y primos entre si dos a dos si la solución es primitiva, y uno de ellos es par, que será el mayor \( m \), porque si la suma de dos cubos es un cubo también lo es la diferencia de dos cubos, o sea cuando uno de los números \( a \) o \( b \) es negativo.
Los impares son de la forma \( 4k\pm{1} \) y se obtienen por diferencia de cuadrados consecutivos y sus potencias, impares, tienen la misma forma que los impares base. La ecuación indeterminada \( m^3=a^3+b^3 \) con \( m \) par, tiene el primer miembro múltiplo de 4 y solo se puede verificar si los impares \( a \) y \( b \) son de distinta forma porque de lo contrario la suma sería múltiplo de 2 y no de 4.
Si se cumple la ecuación en cuestión será, \( 4\alpha+1+4\beta-1=4p \) de donde \( \alpha+\beta=p \).

2º Deducciones
Las diferencias entre las terceras potencias de los enteros consecutivos son impares que forman una progresión aritmética de diferencia entre términos consecutivos \( d=3.2 \).
Si es \( a>b \) se tiene, \( a^3-b^3=3.2q \) y \( 4(\alpha-\beta)+2=3.2q \), de donde, \( \alpha-\beta=\displaystyle\frac{3}{2}q-\displaystyle\frac{1}{2} \), y se obtiene para
\( \alpha \) y \( \beta \)

\( \alpha=\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p+\displaystyle\frac{1}{2} \),  \( \beta=-\displaystyle\frac{3}{4}q+\displaystyle\frac{1}{2}p-\displaystyle\frac{1}{4} \)  (1)

Mirando muy muy a vuelapluma sin entrar a analizar casi nada. ¿Por qué dices que no hay enteros que cumplan esas ecuaciones?. Si que las hay. No hay ningún problema.

Teniendo en cuenta que:

\( p=\alpha+\beta \)

\( q=\dfrac{2\alpha-2\beta+1}{3} \)

Basta que \( 2\alpha-2\beta+1 \) sea múltiplo de \( 3 \).

Saludos.

27 Enero, 2020, 07:30 pm
Respuesta #51

simpleimpar

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Hola

Resumo

En la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), \( m \) es par y \( a \) y \( b \) son impares de distinta forma y será \( (4f+1)^3+(4g-1)^3=2^3h^3 \).

Las formas de los impares son invariantes respecto de sus potencias de exponente impar, luego se tendrá,

 \( 4\alpha+1+4\beta-1=4(\alpha+\beta)=2^3h^3 \),   de donde,    \( \alpha+\beta=2h^3 \)

Si la diferencia de dos cubos es un cubo par, será,

 \( 4(\alpha-\beta)+2=2^3k^3 \),   de donde,    \( \alpha-\beta=2h^3-\displaystyle\frac{1}{2} \)

y se obtiene,

 \( \alpha=h^3+k^3-\displaystyle\frac{1}{4}  \)     y    \( \beta=h^3-k^3+\displaystyle\frac{1}{4} \)       (1)

de soluciones posibles,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \),  \( h^3+k^3=\displaystyle\frac{A+1}{4} \)   y   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),  \( h^3-k^3=\displaystyle\frac{B-1}{4} \)

Si 4 divide a los enteros A o B no divide a A+1 o B-1 y recíprocamente, luego las ecuaciones (1) no tienen solución en enteros \( \alpha \), \( \beta \), \( h \) y \( k \).

Para \( n \) simple impar, si la suma y diferencia de dos potencias \( n \)-simas de enteros son potencias \( n \)-simas pares de enteros, se tendrá,

 \( \alpha+\beta=2^{n-2}h^n \),   \( \alpha-\beta=2^{n-2}k^n-\displaystyle\frac{1}{2} \) ,  de donde,  \( \alpha=2^{n-3}(h^n+k^n)-\displaystyle\frac{1}{4} \),  \( \beta=2^{n-3}(h^n-k^n+\displaystyle\frac{1}{4} \),

y se tendría,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{a} \),  \( h^n+k^n=\displaystyle\frac{{A+1}}{4} \)   y   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),  \( h^n-k^n=\displaystyle\frac{B-1}{4} \)

y 4 sería divisor de A, y A+1 y de B y B+1, lo que es imposible.

En consecuencia, salvo error u omisión, cosa muy probable a juzgar por los antecedentes, si \( n \) es simple impar, la ecuación \( m^n=a^n+b^n  \) no tiene solución en \( m \), \( a \), \( b \), enteros positivos.

Saludos.

27 Enero, 2020, 08:05 pm
Respuesta #52

Luis Fuentes

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Hola

En la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), \( m \) es par y \( a \) y \( b \) son impares de distinta forma y será \( (4f+1)^3+(4g-1)^3=2^3h^3 \).

Las formas de los impares son invariantes respecto de sus potencias de exponente impar, luego se tendrá,

 \( 4\alpha+1+4\beta-1=4(\alpha+\beta)=2^3h^3 \),   de donde,    \( \alpha+\beta=2h^3 \)

Si la diferencia de dos cubos es un cubo par, será,

\( 4(\alpha-\beta)+2=2^3k^3 \),   de donde,    \( \alpha-\beta=2h^3-\displaystyle\frac{1}{2} \)

¿Pero por qué había de ser la diferencia de esos mismos cubos impar?.

Estás analizando \( a^3+b^3=m^3 \) donde el par es \( m \). ¿Por qué de repente y al mismo tiempo lo mezclas con \( a^3-b^3=m'^3 \)?. Lo que pruebas es que no puede darse al mismo tiempo que dos cubos impares sumen y resten un cubo, lo cuál es bastante trivial (no hace falta seguir con lo que pones después: la ecuación en rojo no se da para enteros porque dos términos son múltiplos de \( 4 \) pero el tercero no). Pero eso no prueba que no pueda darse simplemente \( a^3+b^3=m^3 \).

Saludos.

28 Enero, 2020, 10:47 am
Respuesta #53

simpleimpar

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Corrijo errores del ultimo mensaje

línea 14

debe decir \( \beta=2^{n-3}(h^n-k^n)-\displaystyle\frac{1}{4} \),

línea 16

debe decir, \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \), \( h^n+k^n=\displaystyle\frac{A+1}{2^{n-1}} \), \( h^n-k^n=\displaystyle\frac{B-1}{2^{n-1}} \),

Una vez más mis disculpas.

Si se considera el caso de exponente 4 se obtiene, siempre s.e.u.o.

 \( 4(\alpha+\beta)+2=2^4h^4 \) y  \( 4(\alpha-\beta)=2^4k^4 \), de donde,

 \( \alpha+\beta=2^2h^4-\displaystyle\frac{1}{2}  \)   y   \( \alpha-\beta=2^2k^4 \),

y debería ser,

 \( \alpha=\displaystyle\frac{A}{4} \),  \( h^4+k^4=\displaystyle\frac{A+1}{8} \),   \( \beta=\displaystyle\frac{B}{4} \),   \( h^4-k^4=\displaystyle\frac{B+1}{8} \),

igualdades que no son posibles porque 4 no puede dividir a A y A+1 o B y B+1.

Saludos.

28 Enero, 2020, 10:56 am
Respuesta #54

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Hola

He visto la observación de Luís después de enviar mi último mensaje.

Estoy de acuerdo en que he cometido el error de tomar los mismos dos cubos en suma y diferencia.

Saludos.

25 Abril, 2020, 12:27 pm
Respuesta #55

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Hola
El caso de exponente \( 3 \) exige que uno de los números solución sea múltiplo de 3, y si se mantiene esta condición entonces los otros dos números no son enteros y por lo tanto la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \)no tiene soluciones enteras.
Saludos   

21 Mayo, 2020, 11:05 am
Respuesta #56

Luis Fuentes

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Hola

Hola
El caso de exponente \( 3 \) exige que uno de los números solución sea múltiplo de 3, y si se mantiene esta condición entonces los otros dos números no son enteros y por lo tanto la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \)no tiene soluciones enteras.
Saludos   

He mirado un tanto en diagonal tu documento. Incluso admitiendo que todas las cuentas sean correctas, llegas al final a expresar \( b \) en función de una serie de raíces cuadradas y de ahí afirmas que \( b \) no será entero. ¿Por qué?. Que en la expresión de \( b \) aparezcan raíces no quiere decir que el resultado de estas no pueda ser entero.

Saludos.

26 Mayo, 2020, 09:33 pm
Respuesta #57

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He revisado el archivo último y os envío un nuevo intento corregido en archivo adjunto para el caso de exponente 3.
Si \( m^3=a^3+b^3 \) se cumple,  uno de los números solución es múltiplo de 3 y se debe satisfacer la desigualdad \( a+b>m>a>b \). He probado que estas dos condiciones son incompatibles.
El valor de \( b \)  consignado en el anterior mensaje,

                                   \( b=\frac{3g}{2}\pm{\sqrt[ ]{3}}\sqrt[ ]{\frac{4f^3-g^3}{4g}} \)

no determina de forma explícita \( b \) porque el segundo miembro depende \( b \), no es más que una nueva forma de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \) pero se puede evitar esta situación.
Saludos cordiales

27 Mayo, 2020, 10:18 am
Respuesta #58

Luis Fuentes

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Hola

He revisado el archivo último y os envío un nuevo intento corregido en archivo adjunto para el caso de exponente 3.
Si \( m^3=a^3+b^3 \) se cumple,  uno de los números solución es múltiplo de 3 y se debe satisfacer la desigualdad \( a+b>m>a>b \). He probado que estas dos condiciones son incompatibles.
El valor de \( b \)  consignado en el anterior mensaje,

                                   \( b=\frac{3g}{2}\pm{\sqrt[ ]{3}}\sqrt[ ]{\frac{4f^3-g^3}{4g}} \)

no determina de forma explícita \( b \) porque el segundo miembro depende \( b \), no es más que una nueva forma de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \) pero se puede evitar esta situación.
Saludos cordiales

Está mal. En las ecuaciones que manipulas \( g \) depende de \( b \). Pero tu utilizas el mismo valor de g para las diferentes raíces \( b_1,b_2,b_3 \) de la ecuación de grado \( 3 \) original.

Además en ningún momento usas de manera decisiva que los números implicados son enteros: es señal inequívoca de que tus argumentos tienen que estar mal, porque la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \) si tiene soluciones no enteras.

Saludos.

28 Mayo, 2020, 11:08 am
Respuesta #59

simpleimpar

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Hola Luis

Agradezco tus observaciones. He revisado mi última "aportación" y he he hecho otro intento para el caso de exponente 3. Creo que se puede demostrar que si 3 divide a uno de los números de la ecuación \( m^3=a^3+b^3 \), las soluciones no pueden ser primitivas.

Saludos.