Autor Tema: Conjetura de Beal

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11 Marzo, 2020, 08:39 am
Respuesta #400

Luis Fuentes

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Hola

 Gonzo. Lo que trato de decirte continuamente es que trates de razonar por ti mismo antes de venir con cualquier cosa aquí. Es como eso que se dice de "es mejor dar una caña de pescar que dar de comer". Es hora de que con todo lo que te he dicho, te lances a intentar evaluar las situaciones que planteas tu mismo.

 No vayas continuamente al Wolfram para ecuaciones sencillas si ni siquiera sabes juzgar con un mínimo de perspectiva los resultados que te devuelve.

¿Sabes resolver una ecuación de segundo grado? (no es una pregunta retórica).

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx].

El despeje de \( p \) lo puedes hacer tu:

\( p^6+3ap^3+3a^2-w^3=0 \)
\( (p^3)^2+3ap^3+3a^2-w^3=0 \)

\( p^3=\dfrac{-3a\pm \sqrt{9a^2-12a^2+4w^3}}{2}=\dfrac{-3a\pm \sqrt{4w^3-3a^2}}{2} \)

\( p=\left(\dfrac{-3a\pm \sqrt{4w^3-3a^2}}{2}\right)^{1/3} \)

Entonces eso puede ser perfectamente un número real positivo. ¡De hecho te acabo de poner un ejemplo en mi mensaje anterior de números reales positivos que cumplen la ecuación que resuelves!. Eso debería de hacerte obvio que si despejas \( p \) SI PUEDEN DARTE SOLUCIONES REALES.

Por poner un ejemplo, si tomas \( w=19 \), \( p=3 \) y resuelves obtienes:

\( a=33.6761... \)

Todos los términos positivos. Así que no vienen a cuento las restricciones de Wolfram.

No entiendo que quieres decir con si cumple las condiciones de la conjetura de Beal o UTF. Lo que no sabemos con lo razonado ahí es si ese número puede dar o no entero.

Saludos.

11 Marzo, 2020, 10:52 pm
Respuesta #401

Gonzo

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Hola.

Si que se resolver ecuaciones de segundo grado. Pero ni me lo planteaba, no juzgaba, fiscalizaba los resultados de wolfram, simplemente los daba por cierto. De ahi, tanto lio y confusión.

En fin, intentare juguetear sin tanto wolfram.

Atentamenete.

15 Marzo, 2020, 08:40 am
Respuesta #402

Gonzo

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Hola.

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] a^3+p^3·w^3 = a^3+3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 = 3a·p^3(a+p^3)+ p^9 [/texx];

[texx] p^3·w^3 =p^3 (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];

[texx]w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx];


[texx] (3a·(a+p^3)+ p^6)- w^3 = 0 [/texx];

[texx] 3a^2+3ap^3+ p^6- w^3 = 0 [/texx];

Despeje de a, ecuación de segundo grado.


[texx] a = 1/6 ((3)^{1/2} (4 w^3 - p^6) ^{1/2}  - 3 p^3) [/texx] (*).




Si [texx]·w^3 = (3a·(a+p^3)+ p^6) [/texx] entonces busquemos [texx]·(w-1)w(w+1), w [/texx].

[texx](w-1)w(w+1) = (3a·(a+p^3)+ 6·s; w= p^6-6s[/texx].

Recordemos que en todos los productos de tres números consecutivos, [texx]· 2·3·4, 3·4·5, …, (w-1)w(w+1) [/texx] habrá entre sus factores un 6. Es decir:

Entre los factores del producto de [texx] 3a·(a+p^3)[/texx] hay un 6 porque la suma de a y p (dos números impares coprimos es un número par), en consecuencia:

[texx](w-1)w(w+1) = (3a·(a+p^3)+ 6·s[/texx] si [texx]·(w-1)w(w+1) [/texx] entre sus factores hay un 6, si en [texx] 3a·(a+p^3)[/texx] hay un 6 entre sus factores, forzosamente lo que sumemos, en este caso 6s, forzosamente debe tener un 6. Entonces podemos rescribir:

[texx] (3a·(a+p^3)+ 6·s[/texx] tal que [texx] 6(a·((a+p^3)/2)+s) [/texx]. Esta última es más restrictiva, por ejemplo si [texx] a=3, p=8 [/texx] no cumpliría, no seria un número entero. Aunque con la primera ecuación si que cumpliría. Por lo tanto:

[texx] (w-1)·w·(w+1) = 6(a·((a+p^3)/2)+s); w = p^6-6s[/texx].

Dividimos todo entre w tal que:

[texx] 6(a·((a+p^3)/2)+s)/(p^6-6s)= (w-1)·(w+1) = (p^6-6s-1)·( p^6-6s+1) = [/texx].

Hacemos un cambio de variable. [texx] ((a+p^3)/2)=t [/texx].

[texx] 6(a·t+s)/(p^6-6s)= (w-1)·(w+1) = (p^6-6s-1)·( p^6-6s+1) [/texx].


Dividimos esta ecuación en dos:

I) [texx] (w-1)(w+1) =(p^6-6·s+1)(p^6-6·s-1) [/texx] hacemos el despeje de s, todas las variables son positivas;

[texx] s = 1/6 (p^6 - w) [/texx].


II) [texx] 6(a·t+s)/(p^6-6s)= (p^6-6s-1)·( p^6-6s+1) [/texx] despeje de s (todas las variables son positivas):

[texx] s = 1/6 ((-6 a t - p^6)^{1/3} + p^6) [/texx].


Se igualan las s:

[texx] 1/6 ((-6 a t - p^6)^(1/3) + p^6) =1/6 (p^6 - w) [/texx];

[texx] a = (w^3 - p^6)/(6 t) [/texx] (**).


Se igualan las a (*)(**).

[texx] 1/6 ((3)^{1/2} (4 w^3 - p^6) ^{1/2} - 3 p^3) = (w^3 - p^6)/(6 t) [/texx].


Se despeja p:

[texx] p = (w)^{1/2}[/texx].


La ecuación inicial:

[texx] (a+p^3)^3=a^3+p^3·w^3 [/texx];

[texx] (a+p^3)^3=a^3+(w^{1/2})^3·w^3 [/texx];

[texx] (a+p^3)^3=a^3+(w^{3/2})·w^3 [/texx];

[texx] (a+p^3)^3=a^3+(w^{3/2})·w^{6/2} [/texx];

[texx] (a+p^3)^3=a^3+w^{9/2} [/texx].

Que esta mal??


Atentamente.

03 Abril, 2020, 05:31 pm
Respuesta #403

Gonzo

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Hola, planteo tres supuestos, y los tres, creo, que cumplen la conjetura. Cierto??


\(  a^3+b^3d^3= c^3;  \)

\(  b^3d^3= c^3- a^3;  \)

\(  d^3= (c^3- a^3)/b^3;  \)

\(  (d-1)d(d+1)+d=d^3;  \)

\(  (d-1)d(d+1)=(c^3/b^3)-s; c = b((d-1)d(d+1)+s)^{1/3}  \)

\(  d=(- a^3/b^3)+s; a = b ((s-d))^ {1/3}  \)



\(  a^3+b^4d^4= c^3;  \)

\(  b^4d^4= c^3- a^3;  \)

\(  d^4= (c^3- a^3)/b^4;  \)

\(  (d-1)d^2(d+1)+d^2=d^4;  \)

\(  (d-1)d^2(d+1)=(c^3/b^4)-s; c^3 =b^4((d-1)d^2(d+1)+s) ; \)

\(  d^2=(- a^3/b^4)+s; a^3 =·b^4 ((s-d^2)) . \)


\(  a^3+b^3= d^3(c^3);  \)

\(  d^3(c^3)= a^3+b^3;  \)

\(  c^3 = (a^3+b^3)/d^3;  \)

\(  (c-1)c(c+1)+c=(a^3+b^3)/d^3;  \)

\(  (c-1)c(c+1) =(a^3)/d^3+s; a^3=((c-1)c(c+1)-s)d^3;  \)

\(  c = (b^3)/d^3-s; b^3=(c+s)d^3.  \)


Atentamente.

25 Mayo, 2020, 06:52 am
Respuesta #404

Gonzo

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Hola.

[texx]  a^3+2^3b^3=c^5 [/texx]; (a, b, c son tres números primos)

[texx]  2^3b^3=c^5-a^3 [/texx];

[texx]  8=c^5/b^3-a^3/b^3 [/texx];

[texx]  d= c^5/b^3; 8-d=- a^3/b^3 [/texx];

[texx] d·b^3 = c^5; (8-d)·b^3= -a^3; [/texx]

 [texx] d·b^3 = c^5; (-8+d)·b^3= a^3.[/texx]

De esta ecuación [texx] d·b^3 = c^5 [/texx], se deduce:

- que \( d \) es un número entero, porque si \( b \) y \( c \) son dos números primos, entonces \( d \) es un entero.

- que \( d= b^2 \), que \( b^3=b^3 \), que \( c^5=b^5 \).

¿Cierto?

Atentamente.



25 Mayo, 2020, 07:47 am
Respuesta #405

Luis Fuentes

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Hola

De esta ecuación [texx] d·b^3 = c^5 [/texx], se deduce:

- que \( d \) es un número entero, porque si \( b \) y \( c \) son dos números primos, entonces \( d \) es un entero.

Claramente mal. Por ejemplo si \( b=3 \) y \( c=5 \) entonces \( d=\dfrac{5^5}{3^3} \) que NO es entero.

Más autocrítica; maneja ejemplos.

Saludos.