Autor Tema: Diferencial de un campo normal

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21 Febrero, 2019, 04:33 am
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Julio_fmat

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Sea \[ S \] la superficie parametrizada por \[ \varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2). \] Calcular \[ dN_p (\varphi_u). \] ¿Que forma tiene la superficie \[ S \]?

Me da 0, porque el normal es \[ N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right). \] Por otro lado, se tiene \[ z=3uv-u^2+v^2 \], no se que representa eso...
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21 Febrero, 2019, 05:45 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Sea \[ S \] la superficie parametrizada por \[ \varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2). \] Calcular \[ dN_p (\varphi_u). \] ¿Que forma tiene la superficie \[ S \]?

Me da 0, porque el normal es \[ N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right). \] Por otro lado, se tiene \[ z=3uv-u^2+v^2 \], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas \[ x=uv \], \[ y=u^2-v^2 \] entonces tienes \[ z=3x-y \].

Saludos.

21 Febrero, 2019, 08:19 am
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Sea \[ S \] la superficie parametrizada por \[ \varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2). \] Calcular \[ dN_p (\varphi_u). \] ¿Que forma tiene la superficie \[ S \]?

Me da 0, porque el normal es \[ N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right). \] Por otro lado, se tiene \[ z=3uv-u^2+v^2 \], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas \[ x=uv \], \[ y=u^2-v^2 \] entonces tienes \[ z=3x-y \].

Saludos.

Muchas Gracias, me ha quedado claro.

Saludos
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