Autor Tema: Retiro bancario

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17 Diciembre, 2018, 10:01 pm
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Supongamos que dos personas \( A,B \) tienen dos depósitos bancarios \( \alpha \) y \( 1-\alpha \) con \( \alpha \in (0,1) \), respectivamente. Las personas reciben una señal sobre la real salud financiera \( \theta \) del banco de acuerdo a \( x_i=\theta+a\epsilon_i \) con \( i=A,B. \) Siendo los \( \epsilon_i \) idénticamente distribuidos e independientes con función de distribución \( F, \) simétrica y con media cero. Supongamos que los individuos deciden retirar su dinero si dado \( \theta \), que suponemos tiene una distribución prior-uniforme, obtienen una señal menor a \( x^*. \)

¿Cuál sería el monto de retiros esperados por el banco?

18 Diciembre, 2018, 12:10 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Supongamos que dos personas \( A,B \) tienen dos depósitos bancarios \( \alpha \) y \( 1-\alpha \) con \( \alpha \in (0,1) \), respectivamente. Las personas reciben una señal sobre la real salud financiera \( \theta \) del banco de acuerdo a \( x_i=\theta+a\epsilon_i \) con \( i=A,B. \) Siendo los \( \epsilon_i \) idénticamente distribuidos e independientes con función de distribución \( F, \) simétrica y con media cero. Supongamos que los individuos deciden retirar su dinero si dado \( \theta \), que suponemos tiene una distribución prior-uniforme, obtienen una señal menor a \( x^*. \)

¿Cuál sería el monto de retiros esperados por el banco?

Entiendo entonces que para \( i=A,B \) retiran su dinero si:

\( \epsilon_i<\dfrac{x^*-\theta}{a} \)

Entonces si los \( \epsilon_i \) están igual distribuidos, el valor esperado de los depósitos retirados es:

\( \alpha\cdot F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)=F\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right) \)

No acabo de entender bien que significa "distribución prior-uniforme". He leído algo por encima pero no me queda claro.

Saludos.

18 Diciembre, 2018, 01:10 pm
Respuesta #2

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Obviemos lo del prior uniform. Si las \( \epsilon_i \) fueran independientes pero con distribución \( F_i \) entonces el valor esperado de retiros sería:

\( \alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right) \),

no?


19 Diciembre, 2018, 12:38 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Obviemos lo del prior uniform. Si las \( \epsilon_i \) fueran independientes pero con distribución \( F_i \) entonces el valor esperado de retiros sería:

\( \alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right) \),

Correcto.

Saludos.

19 Diciembre, 2018, 03:43 pm
Respuesta #4

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Supongamos que cambio la señal del individuo \( B \) tal que defino

\( L=\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right) \)

Supongamos que \( F_i\geq{}_2  G_i \) (dominancia de segundo orden) y defino

\( T=\alpha\cdot G_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)G_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right) \) entonces

i) \( T>G \) (creo que es inmediato).
ii) \( \displaystyle\frac{dL}{db}>0 \), \( \displaystyle\frac{dL}{da}>0 \)

20 Diciembre, 2018, 01:55 pm
Respuesta #5

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Perdón, es inmediato la primera pregunta si \( F_i\geq{}_1G_i \) domina estocásticamente de primer orden, es decir \( G_i(x)\geq F_i(x) \) para todo \( x. \)

Además, creo que ese valor esperado también puede plantearse de la siguiente forma:

\( \alpha X_A+(1-\alpha)X_B \) siendo \( X_i=1 \) con probabilidad \( F_i\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right) \), y \( X_i=0 \) en otro caso, no?

Entonces se podría definir,  \( M=\alpha X_A+(1-\alpha) X_ B \) y \( E(M)=\alpha\cdot F_A\left(\dfrac{x^*-\theta}{a}\right)+(1-\alpha)F_B\left(\dfrac{x^*-\theta}{b}\right). \)

Está bien?

Me interesa saber bien qué relación hay, en general, entre \( \alpha X_A+(1-\alpha) X_ B \) y \( \alpha\cdot F_A\left(x\right)+(1-\alpha)F_B\left(x\right). \)