Autor Tema: Intersección

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07 Diciembre, 2018, 02:02 pm
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Bobby Fischer

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\( \begin{cases} x+y+z=1  \qquad (i) \\ -x+3y-z=11  \qquad (ii) \end{cases} \)

\( y=3 \), pero la ecuación de la intersección no es \( y=3 \).

Es \( y=3 \) restringido a \( (i) \) o restringido a \( (ii) \).

Los puntos de la intersección son los puntos del espacio que cumplen \( y=3 \) pero que, por supuesto, tienen que cumplir la propiedad de encontrarse además en las superficies. Dichos puntos coinciden en ambas cuando \( y=3 \). Por eso, las expresiones para \( x \) y \( z \) que se obtienen son las mismas sustituyendo \( y=3 \) en \( (i) \) o en \( (ii) \).

\( \begin{cases} x=-2-z  \\ y=3 \\z=z \end{cases} \)

\( \left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{-2}\\{3}\\{0}\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right] \)


Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}]



ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -5, 5}, PlotStyle -> {Thickness[0.005], Red}]



Show[Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}], ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -8, 8}, PlotStyle -> {Thickness[0.02], Red}]]


09 Diciembre, 2018, 03:59 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Es correcto lo que has hecho. Se trata de la intersección de dos planos, en consecuencia la intersección es una recta, el número de parámetros es 1.

Saludos

09 Diciembre, 2018, 11:40 am
Respuesta #2

Bobby Fischer

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