Autor Tema: \(|f|\leq a\)

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06 Diciembre, 2018, 06:41 pm
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Bobby Fischer

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\( |f|\leq a \)

\( -a\leq f\leq a \)

\( \left \{x\in \mathbb{R}: -a\leq f \wedge f\leq a\right\}\quad (i) \)

\( \left \{x\in \mathbb{R}: (f\geq 0 \wedge f\leq a) \vee (f<0 \wedge f\geq -a)\right\}\quad (ii) \)

\( r:f\geq 0 \)

\( \neg r:f<0 \)

\( p:f\leq a \)

\( q: f\geq -a \)

\( \left \{x\in \mathbb{R}: p \wedge q\right\}\quad (i) \)

\( \left \{x\in \mathbb{R}: (r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)\right\}\quad (ii) \)


Los casos de interés son para \( a>0 \)


La verdad de \( (i) \) implica la verdad de \( (ii) \):

\( (p\wedge q)=1\Rightarrow{(p=1)\wedge (q=1)\Rightarrow{}} \)

\( \Rightarrow (r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)=(r\wedge 1)\vee (\neg r \wedge 1)=r\vee (\neg r)=1 \)

La verdad de \( (ii) \) implica la verdad de \( (i) \):

(Si \( a>0 \): \( \neg r\Rightarrow{p} \), \( r\Rightarrow{q} \))

\( (r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)\Rightarrow{(q\wedge p)\vee(p\wedge q)=(p\wedge q)} \)

\( [(r \wedge p) \vee (\neg r \wedge q)]=1\Rightarrow{(p\wedge q)=1} \)



Si \( a>0 \), \( (i) \) e \( (ii) \) son expresiones equivalentes.