Autor Tema: Referencias para una proposición (investigación)

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07 Diciembre, 2018, 12:44 pm
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Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
El profesor José María Grau Ribas de la Universidad de Oviedo ha contactado conmigo al visitar mi entrada Series con factoriales en el denominador. En esta entrada, aparece un método para sumar series de la forma \( \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{P(n)}{(n+a)!} \) con \( a\in \mathbb{N} \) y \( P \) polinomio de grado \( k. \)  Éste método lo explicaba yo en mis clases a los alumnos de Cálculo de Ingeniería Industrial de la UPM. Jose María está interesado en conocer si existe alguna generalización para series de la forma \( \sum_{n=0}^\infty\frac{1}{(cn+d)!} \) (algún caso concreto ha encontrado: Sum of \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(kn)!} \)) serie relacionada con la siguiente proposicón que él ha demostrado:


Proposición. Sea \(  f \) la función que satisface la siguiente ecuación diferencial de orden \( c+d \), con \( c \) y \( d \)  enteros positivos.

       \( f^{d)}(x)=f^{d+c)}(x) \) y condiciones iniciales  \( f^{d)}(0)=1\textrm{  and  }f^{i)}(0)=0 \textrm{  for  }i \in \{0,...,c+d-1 \} \setminus \{d\} \)

Entonces \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{(c\cdot n+d)!} =f(1). \)


Su inquietud estriba en que él pensaba escribir una modesta nota para Journal of Symbolic Computation pero está convencido de que el resultado anterior es bien conocido y puede que esté publicado. Le ha parecido bien que comente esto en rinconmatematico por si alguien puede aportar alguna luz.