Autor Tema: demostración por induccion

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05 Diciembre, 2018, 02:43 pm
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natydlv

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Hola estoy teniendo dificultades con la siguiente demostración... alguna sugerencia? Saludos

Demostrar por inducción que \( 10^k-1=9k+0 \)

n=1: \( 10^1-1=9\cdot{1+0}\Rightarrow{9=9} \)

supongo n=k es verdadero: \( 10^k-1=9k+0 \)

n=k+1: \( 10^{k+1}-1=9\cdot{(k+1)}+0\Rightarrow{10^k\cdot{10}-1}=9k+9\Rightarrow{}10\cdot{(10^k-1)=9k+9}\Rightarrow{10\cdot{9k}}=9k+9 \)

05 Diciembre, 2018, 02:56 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Demostrar por inducción que \( 10^k-1=9k+0 \)

La pregunta ha sido formulada por vos y respondida aquí: Demostrar \( \cancel{10^k-1=9m} \).

Cualquier duda preguntala en ese hilo para no ir repitiendo. Gracias!


Saludos

EDIT. La diferencia con el enlace es que esta pregunta sólo consta de una variable, por lo que he citado incorrectamente. Disculpas.



05 Diciembre, 2018, 03:12 pm
Respuesta #2

natydlv

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Hola, no me parece la misma demostración... aquella usa sumatoria y hay mas de una incógnita...

05 Diciembre, 2018, 03:17 pm
Respuesta #3

Bobby Fischer

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Hola,

La expresión no es cierta para todo \( k \). Es posible que esté mal copiada.

Si está bien copiada, entonces no es cierta.

Saludos.

05 Diciembre, 2018, 03:51 pm
Respuesta #4

manooooh

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Hola

No me parece la misma demostración... aquella usa sumatoria y hay mas de una incógnita...

Tenés razón, en este caso tenemos una sola variable (lo de las sumatorias no va). ¿Y entonces qué hay que demostrar? Se trata de resolver una ecuación de una variable ¿real? ¿natural? ¿entera? Bobby Fischer tiene razón:

La expresión no es cierta para todo \( k \). Es posible que esté mal copiada.

Si está bien copiada, entonces es no es cierta.

\( 10^k-1=9^k \) sólo es cierta para \( k=1 \) (vendría a ser el paso base de inducción, pero ni hace falta inducción, es una ecuación).

Por favor revisá el enunciado.

Saludos y perdón por la confusión