Mi resolución plantea lo siguiente:
Por existencia triángular puedo comprobar que el triángulo existe si se cumple que por sus lados a-c<b<a+c, entonce, dirigiendome al problema sería, 5x-x<24m<5x+x => 4x<24m<6x.... x<6m<3/2x.
Esto significa que ahora se me está poniendo mas dificil 
Podría decir qué ¿el valor de x es 5?, cumple
Si admitimos que de la figura se deduce también que el lado que mide 24 es el mayor, la única solución posible es \( x= 4 \), porque tus cálculos muestran que \( 4x\leq 24\leq 6x \), luego \( 4\leq x \leq 6 \), lo que sólo deja tres posibilidades: \( (4, 20, 24), (5, 25, 24), (6, 30, 24) \), de las cuales la primera es la única en la que \( 24 \) es el lado mayor.
EDITO: Ah, no, no vale, porque entonces \( 24=20+4 \) y no hay triángulo. Las desigualdades tienen que ser estrictas. Lo mismo pasa con la tercera, luego la única solución es \( x=5 \), y la figura miente un poco.
EDITO MÁS: En realidad la figura no miente. Soy yo el que dice tonterías. La figura no contradice que el lado 5x pueda ser mayor.