Autor Tema: Exponencial en la vida real

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27 Noviembre, 2018, 22:42
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Nergalguer

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Tengo una duda relacionada con teoría del control y la respuesta en el tiempo de un sistema. Y es este;
Sea la función de transferencia:
\[ F(s)=\displaystyle\frac{1}{(s+1)(s+2)(s-1)}, \]
calculando su transformada inversa de Laplace se tiene
\[ f(t)=-\displaystyle\frac{1}{2}e^{-t}+\displaystyle\frac{1}{3}e^{-2t}+\displaystyle\frac{1}{6}e^{t}. \]
Al aplicar una técnica de control a F(s) se obtiene la siguiente función de transferencia, la cual llamaremos M(s);
\[ M(s)=\displaystyle\frac{1}{(s+\displaystyle\frac{1}{2})(s+\displaystyle\frac{7}{2})+(s+\displaystyle\frac{5}{2})} \]
Al aplicar la transformada de Laplace inversa se obtiene,
\[ m(t)=e^{-\displaystyle\frac{3t}{2}}f(t). \]
Mi duda es ese exponencial que representa físicamente, ya que afecta directamente la estabilidad de mi sistema.
Gracias a los que lleguen a resolver mi duda.



01 Enero, 2019, 07:19
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Pues lo único que puedo decirte es que al multiplicar \[ f(t)  \] por esa exponencial se obtiene una función que tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, y que si no fuese por ese factor la función tendería a infinito. Cuanto más negativo sea el coeficiente del exponente más rápido tenderá a cero.

Saludos.