Autor Tema: Ecuación Diferencial con Runge Kutta de una función implicita

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27 Noviembre, 2018, 06:32 am
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rruisan

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Buen día pido su orientación por favor, de como aplicar Runge Kutta. Por ejemplo sabiendo como solucionar el sistema usando Runge Kutta

\( \dot{x}=\sigma(y-x),
\dot{y}=x(r-z)-y,
\dot{z}=xy-bz \)

 tengo la duda de como resolver la función \( \dot{\theta} (x(t),y(t),z(t))=x^2+3y+5(z^2-1) \), donde \( x(t),y(t),z(t) \) son soluciones de la ecuación de Lorenz. Lo que no tengo idea es como puedo encontrar \( \theta \) ,si está de forma implícita en la función una vez que se revuelve la integral, ya que en la parte del metodo de Runge Kutta a cuarto orden a partir de \( g1(t_n,y_n) \) se obtiene:

\( y_{n+1}={\bf y_n}+h/6(g1+2 g2+2 g3+g4) \)

en el cual mi función \( \dot{\theta} \), no contiene a la variable \( \theta \) de forma explicita que seria mi \( {\bf y_n} \), me imagino escribir \( f1=(x(t),y(t),z(t)) \) como

\( \theta_{n+1}={\bf \theta_n}+h/6(f1+2 f2+2 f3+f4) \)

cualquier orientación se los agradecería. Muchas gracias de antemano.