Autor Tema: Duda de logaritmos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Noviembre, 2018, 06:39 pm
Leído 1982 veces

johandh_

  • Junior
  • Mensajes: 56
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas,estoy repasando sobre logaritmos y apareció un problema que pude ir desarrollando pero, sin embargo, busqué el ejercicio resuelto y no logro entender como se logra ese resultado, señalé con una flecha roja la parte hasta donde llego pero si alguien pudiera explicarme cómo se llega hasta el resultado que voy a adjuntar dejando de lado lo anterior para no extender mucho todo, se lo agradecería mucho:


Editado: moderador
No debes alojar imágenes en foros externos, además tienes que escribir las fórmulas con \( \LaTeX \) seguiendo las reglas del foro.


Desarrollar,aplicando las propiedades de los logaritmos, la expresión \(  \log_c \dfrac{c b^3 \sqrt{cb}}{\sqrt[3]{b c^2}}  \)
Solución:

\( \log_c \dfrac{cb^3 \sqrt{bc}}{\sqrt[3]{bc^2}} = \log_c cb^3(bc)^{\frac{1}{2}}- \log_c(bc^2)^{\frac{1}{3}} =  \)
\( = \log_c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{7}{2}} - \log_cb^{\frac{1}{3}}c^{\frac{2}{3}} = \log_c c^{\frac{3}{2}} + \log_c b^{\frac{7}{2}} - \log_c b^{\frac{1}{3}} - \log_c c^{\frac{2}{3}} =  \)
\( = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b  \)

Por esta vez se escribió con latex las fórmulas matemáticas.

25 Noviembre, 2018, 07:09 pm
Respuesta #1

sugata

  • Matemático
  • Mensajes: 2,542
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Haz la sustitución \( x=log_c b \)
A lo mejor así lo visualizas mejor.

25 Noviembre, 2018, 07:55 pm
Respuesta #2

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,884
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola johandh_

Según las reglas del foro está prohibido subir imágenes que reemplacen texto que pueda escribirse a mano, y menos alojadas en servidores externos. Por favor tené en cuenta esto para la próxima.



La imagen dice:

Ya está arreglado
Desarrollar, aplicando las propiedad de los logaritmos, la expresión \( \log_c\dfrac{cb^3\sqrt{bc}}{\sqrt[3]{bc^2}} \).

Solución: \[\begin{align*}
\log_c\frac{cb^3\sqrt{bc}}{\sqrt[3]{bc^2}}&=\log_ccb^3(bc)^{\frac12}-\log_c(bc^2)^{\frac13}\\
&=\log_cc^{\frac32}b^{\frac72}-\log_cb^{\frac13}c^{\frac23}\\
&=\log_cc^{\frac32}+\log_cb^{\frac72}-\log_cb^{\frac13}-\log_cc^{\frac23}\\
&=\frac32+\frac72\log_cb-\frac13\log_cb-\frac23\\
&=\frac56+\frac{19}6\log_cb.
\end{align*}\]
[cerrar]



Saludos

27 Noviembre, 2018, 04:32 pm
Respuesta #3

johandh_

  • Junior
  • Mensajes: 56
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Alguien que pueda solventar mi duda?, simplemente quiero saber que propiedades se aplican en esta parte para llegar al resultado final:

\( = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b  \)

27 Noviembre, 2018, 04:45 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,534
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Alguien que pueda solventar mi duda?, simplemente quiero saber que propiedades se aplican en esta parte para llegar al resultado final:

\( = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{19}{6} \cdot \log_c b  \)

En ese último paso es sólo sumar y restar fracciones:

\( \dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3\cdot 3-2\cdot 2}{2\cdot 3}=\dfrac{5}{6} \)

\( \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b =\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{3}\right)log_cb=\dfrac{7\cdot 3-2\cdot 1}{2\cdot 3}\cdot log_cb=\dfrac{19}{6}\cdot log_cb \)

Si te referías al anterior:

\( \log_c c^{\frac{3}{2}} + \log_c b^{\frac{7}{2}} - \log_c b^{\frac{1}{3}} - \log_c c^{\frac{2}{3}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} \cdot \log_c b - \dfrac{1}{3} \cdot \log_c b - \dfrac{2}{3} \)

Está usando que, en general:

\( log_c b^x=x\cdot log_c b \)

y \( log_c c^x=x \).

Saludos.


27 Noviembre, 2018, 05:50 pm
Respuesta #5

johandh_

  • Junior
  • Mensajes: 56
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Era esa parte la que quería aclarar, muchísimas gracias. Les agradezco a todos también, saludos.