Autor Tema: Conjunto generador

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25 Noviembre, 2018, 03:20 pm
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cibernarco

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Hola amigos! Tengo este ejercicio y me esta constando bastante justificarlo. Espero puedan ayudarme.

 ¿Podría un conjunto de tres vectores en \( R^4 \) generar todo \( R^4 \)? Explique su respuesta. ¿Qué sucede con n vectores en \( R^m \) cuando n es menor que m?

25 Noviembre, 2018, 03:24 pm
Respuesta #1

sugata

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Depende de lo que hayas estudiado antes.
Es directo si ya has demostrado que un para generar un espacio, el número de vectores debe coincidir con la dimensión del espacio.

25 Noviembre, 2018, 03:49 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Me podrías ampliar un poquito mas sobre eso que pusiste. Solo tengo en mis apuntes y libro la definición de conjunto generador. Pero tal vez falte alguna clases y no lo tengo por eso

25 Noviembre, 2018, 09:31 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Depende de lo que hayas estudiado antes.
Es directo si ya has demostrado que un para generar un espacio, el número de vectores debe coincidir con la dimensión del espacio.

Cuidado. Es "para generar un espacio, el número de vectores debe de ser mayor o igual que la dimensión del espacio."

Me podrías ampliar un poquito mas sobre eso que pusiste. Solo tengo en mis apuntes y libro la definición de conjunto generador. Pero tal vez falte alguna clases y no lo tengo por eso

Es que habría que saber exactamente que teoría te han explicado.

La dimensión de un espacio vectorial es el mínimo número de vectores necesario para generarlo.

Para demostrar lo que te piden de la manera más autocontenida posible, dados tres vectores \( R^4 \) comprueba que siempre puede escogerse un cuarto vector linealmente independiente de ellos. Para ello considera la matriz \( 4\times 3 \) de coordenadas de los tres vectores; si tiene rango \( n\leq 3 \) existe un menor de orden \( n \) de determinante no nulo; si tomas un cuarto vector con todo ceros excepto un uno en alguna de las columnas que no aparece en el menor, entonces necesariamente es independiente de los demás.

Saludos.

26 Noviembre, 2018, 08:49 am
Respuesta #4

sugata

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Hola

Depende de lo que hayas estudiado antes.
Es directo si ya has demostrado que un para generar un espacio, el número de vectores debe coincidir con la dimensión del espacio.

Cuidado. Es "para generar un espacio, el número de vectores debe de ser mayor o igual que la dimensión del espacio."



Toda la razón. He puesto la definición de base.