Autor Tema: Distancia media entre 2 puntos cualesquiera de una circunferencia

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22 Noviembre, 2018, 12:18 am
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sedeort

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Hola. Pues eso, ayer me desafió mi hijo a que calculara este valor para una circunferencia de radio R.
Hoy he estado dándole vueltas y lo he hecho de dos formas diferentes, ambas con el mismo resultado.
Traslado aquí este pequeño reto (y que ya estoy ampliando para otras figuras geométricas).
Espero que os llame la atención como a mí.

22 Noviembre, 2018, 12:26 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Muestra lo que has hecho y expones tus dudas.


Saludos

22 Noviembre, 2018, 12:40 am
Respuesta #2

sedeort

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Dudas tuve hasta que di con la resolución correcta, creo.
Pongo este problema aquí como desafío para otros.
Si me pedís mi solución alcanzada la pondré.

22 Noviembre, 2018, 01:30 am
Respuesta #3

sugata

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Pon tu solución en un Spoiler y así la gente puede intentarlo sin ver la solución.

22 Noviembre, 2018, 02:23 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola

Sepan disculpar mi intromisión que lo único que hace es quitar la pasión de los usuarios por responder a esta pregunta, pero considero que el siguiente video aporta una de las soluciones que se nos puede ocurrir y que puede estar para comparar respuestas:

What Is The Average Distance Of Two Points On A Circle? (En inglés) (aunque el hombre no me cae demasiado bien se debe reconocer que tiene contenido muy interesante)

De todas formas quiero leer tu propuesta, sedeort.

Saludos

22 Noviembre, 2018, 08:54 am
Respuesta #5

sedeort

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He visto ese vídeo y en esencia es la misma forma de resolución que una de las mías, la primera que aparece en la imagen del enlace de abajo. La solución final es por supuesto la misma.

Mi segunda forma de plantearlo es más sencilla e intuitiva.

Perdonad que no domine las herramientas del foro, spoiler, notaciones, etc.

Mis 2 planteamientos y soluciones de forma esquemática:


22 Noviembre, 2018, 10:14 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Perdonad que no domine las herramientas del foro, spoiler, notaciones, etc.

Perdonar, te perdonamos. Pero, por favor, muestra un mínimo interés en aprender a usar esas herramientas y seguir las reglas del foro. Es muy sencillo.

Por ejemplo, en las reglas se indica que no se deben de enlazar imágenes alojadas en servidores externos al foro sino que deben de adjuntarse al mensaje. Se explica como hacerlo.

Por esta vez te lo hemos corregido desde la administración.

Saludos.

22 Noviembre, 2018, 11:43 am
Respuesta #7

sedeort

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No. Sí yo no quería mostrar mi solución a todo el mundo. Por eso puse un enlace a una imagen externa. Es semejante al que puso el enlace a la resolución en vídeo de antes. No?

De todas formas si tenéis la capacidad de alojar imágenes en vuestro dominio, lo investigaré y la próxima vez lo haré así.

Bueno, ya que ha quedado al descubierto la solución; siguiente reto:
Encontrar la distancia media entre dos puntos cualesquiera de un segmento unidad.

22 Noviembre, 2018, 12:04 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

No. Sí yo no quería mostrar mi solución a todo el mundo. Por eso puse un enlace a una imagen externa. Es semejante al que puso el enlace a la resolución en vídeo de antes. No?

Si hay dos diferencias:

- El foro no tiene capacidad para alojar videos, con lo cual no queda más remedio que enlazar el original.
- Los enlaces de youtube suelen ser robustos; los videos de este tipo no desaparecen a las primeras de cambio.

Por el contrario:

- El foro si tiene la posibilidad de alojar imágenes.
- Las imágenes alojadas en servidores externos, en especial, servicios gratuitos de alojamiento de imágenes, suelen ser enlaces poco estables. Al poco tiempo suelen desaparecer las imágenes, lo que dejaría en el foro un enlace roto.

Citar
De todas formas si tenéis la capacidad de alojar imágenes en vuestro dominio, lo investigaré y la próxima vez lo haré así.

Si, no hay mucho que investigar. Está explicado en detalle aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457

Citar
Bueno, ya que ha quedado al descubierto la solución; siguiente reto:
Encontrar la distancia media entre dos puntos cualesquiera de un segmento unidad.

Mejor proponlo en un nuevo hilo.

Saludos.

22 Noviembre, 2018, 04:20 pm
Respuesta #9

Masacroso

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La verdad es que no tengo el conocimiento necesario de probabilidad para hacerlo. La idea sería una función de densidad uniforme en el disco unidad, supongamos que sea \( f_X \), y a partir de ahí tomar la distribución de la distancia \( |X-Y| \) de dos variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, y calcular la esperanza.

En los siguientes PDFs se detalla la forma de proceder en el caso generalizado a dominios convexos:

http://ysu.am/files/aharonyan.pdf

Y en este se trata lo mismo y además se dan cotas para esos valores:

https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/F182A617B5EC6DB5AD31042A4BDF83AE/S0004972709000707a.pdf/average_distance_between_two_points.pdf