La profesora me ha dado un ejecicio

en el cual le ha asignado un valor a \( λ = 3x+1 \), no se como resolver esta integral no se si esta bien resuelta quisiera saber si hasta los intervalos de integracion son los correctos porque creo que estan mal segun lei en un libro ese intervalo es de \( [0,y] \) esta es la integral, agradeceria su ayuda\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{L}{2}}^{\displaystyle\frac{-L}{2}} \displaystyle\frac{k_e y λ dx}{b^2+y^2} \)
He resuelto la integral y como todo es constante dejaria lo siguiente:
\( \displaystyle\frac{k_e y}{b^2+y^2} \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{L}{2}}^{\displaystyle\frac{-L}{2}}(3x+1)dx \)
y resolviendola quedaria \( \displaystyle\frac{k_e y (3x^2 +1)}{2(b^2+y^2)} \)
no se si tengo que volver a integrar o que deberia hacer la profe no le dio tiempo en la clase para explicarlo ahora no se que hacer les agradeceria su apoyo y orientacion para resolver este ejercicio cualquier dato faltante haganmelo saber para buscarlo