Autor Tema: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.

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18 Noviembre, 2018, 08:23 pm
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johandh_

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Necesito ayuda con dos problemas y les agradecería si me explicaran que método utilizaron para resolverlo o que regla general se sigue para resolver este tipo de polinomios. Adjunto los dos problemas:

1) Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es \( 1 \) es divisible por
\( x-2 \) y por \( x-1 \). Al dividirlo por \( x-3 \) el resto es 20. ¿Qué resto se obtiene al
dividir dicho polinomio por \( x+3 \)?

2) ¿Qué valor tiene \( m \) si la ecuación \( x^2 - 29x + m = 0  \)tiene una raíz igual a \( (a+b) \)?

Muchas gracias.

18 Noviembre, 2018, 10:06 pm
Respuesta #1

Abdulai

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...
1) Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es 1 es divisible por
x − 2 y por x − 1.

Te están diciendo que el polinomio es de la forma \( P(x)=(x-1)(x-2)(x-c) \)

Citar
Al dividirlo por x − 3 el resto es 20.

Entonces  \( P(x)=(x-1)(x-2)(x-c)= Q(x)(x-3)+20 \)  Siendo  \( Q(x) \) un polinomio de grado 2 que no hace falta conocer.
Evaluando la expresión en \( x=3 \)  obtenés el valor de \( c \)

Citar
¿Qué resto se obtiene al
dividir dicho polinomio por x + 3?

Parecido, debe cumplirse que  \( P(x)=(x-1)(x-2)(x-c)= Q_2(x)(x+3)+r \)
Como ya conocés \( c \), evaluando la expresión en \( x=-3 \)  obtenés el valor del resto.

Citar
2) ¿Qué valor tiene m si la ecuación x^2 - 29x + m = 0 tiene una raíz igual a (a+b)?

¿Por qué \( (a+b) \) y no simplemente \( a \)  o  \( \aleph \) ?

Por Cardano-Vieta sabés que: 
\( x_1+x_2=29\\
x_1x_2 = m  \;\;\longrightarrow\;\;m=x_1(29-x_1)\\
m=(a+b)(29-a-b) \)

Aunque me parece que en este ítem te falta algo.

18 Noviembre, 2018, 10:59 pm
Respuesta #2

johandh_

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Te agradezco un montón, respecto al segundo ejercicio verifiqué y está exactamente así en el libro jaja. Lo único que te puedo decir es que dice que el resultado es: \( (a + b)( – a – b + 29) \). Está igual solo que ordenado de manera diferente