Autor Tema: Descompoisición de número de divisores de 3 entre los pares de [0,10^n]

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15 Noviembre, 2018, 05:36 am
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denge

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Un conjunto de números pares desde \( 0 \) hasta \( 10^n \) creciendo de \( 2 \) en \( 2 \), \( [0,2,4,6,8...] \).

De este conjunto los números divisibles por 3 son agrupados en un nuevo conjunto; la cantidad de números divisibles por 3 es un numero primo la mayoría de las veces o da un numero divisible solo por primos.

¡Qué cosa mas rara!. Esto me salió como querer salir a mirar si llueve en la esquina pero da resultado.

Mi pregunta consiste en si es que esto ya es conocido, y qué \( \xcancel{mierda} \) significa. xd

Los cálculos los hice en programa Phyton.

15 Noviembre, 2018, 10:45 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido la fórmula desde la administración.

Un conjunto de números pares desde \( 0 \) hasta \( 10^n \) creciendo de \( 2 \) en \( 2 \), \( [0,2,4,6,8...] \).

De este conjunto los números divisibles por 3 son agrupados en un nuevo conjunto; la cantidad de números divisibles por 3 es un numero primo la mayoría de las veces o da un numero divisible solo por primos.

¡Qué cosa mas rara!. Esto me salió como querer salir a mirar si llueve en la esquina pero da resultado.

Mi pregunta consiste en si es que esto ya es conocido, y que mierda significa. xd

 La cantidad de múltiplos de tres entre los pares mayores o iguales que \( 0 \) y menores o iguales que \( 10^n \) es:

\( c_n=\left[\dfrac{10^n}{6}\right]+1 \)

Spoiler
Basta tener en cuenta que los pares múltiplos de \( 3 \) son precisamente los múltiplos de \( 6 \).
[cerrar]

 Donde \( [x ] \) es la función parte entera.

 Así resulta_

\(  c_1=\left[\dfrac{10}{6}\right]+1=2 \)
\(  c_2=\left[\dfrac{100}{6}\right]+1=17 \)
\(  c_3=\left[\dfrac{1000}{6}\right]+1=167 \)
\(  c_4=\left[\dfrac{10000}{6}\right]+1=1667 \)
\(  c_5=\left[\dfrac{100000}{6}\right]+1=16667=7\cdot 2381 \)

 También puede escribirse como:

\( c_n=10^{n-1}+\dfrac{2(10^{n-1}-1)}{3}+1 \)

 Cuando dices que:

"...o da un numero divisible solo por primos...

 Supongo que te refieres a que en la factorización del número no aparecen primos al cuadrado (porque todo número es divisible por primos).

 Pero en realidad esto no es así. Por ejemplo:

\(  c_{23}=7^2\cdot 19961\cdot 17040030781111603 \)

 Y se puede demostrar entonces que para cualquier \( n=23+42k \), \( c_n \) es también múltiplo de \( 7^2 \).

Spoiler
Es consecuencia de que \( 10^{42}=1 \) mod \( 49 \), es decir, de que \( 10^42-1 \) es múltiplo de \( 49 \).
[cerrar]

 Es decir que en definitiva los números \( c_n \) presentan todo tipo de descomposiciones.

Saludos.

15 Noviembre, 2018, 08:17 pm
Respuesta #2

denge

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ajjaja impresionante que tremendo eres. gracias por la demostracion de competencia :aplauso: pero en realidad no entendi nada, no soy de estoy lares, pero me quedo con la contra evidencia del c23. thanks  ;D

15 Noviembre, 2018, 10:53 pm
Respuesta #3

feriva

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pero en realidad no entendi nada

Es sencillo. Los números pares son los divisibles entre 2. Si ésos, además, son divisibles entre tres, entonces son divisibles entre \( 2\cdot3=6
  \); son el 6, el 12, el 18, el 24..

Por otra parte hay que saber que el cero es múltiplo de todos los números de 2,3,4,5,6,7... de todos.

Ahora, si piensas en dividir 10 entre 6, pues como 6 es más pequeño que 12 (que es el siguiente divisible por 6) van a sobrar 4 unidades; en principio sólo cabe un múltiplo de 6, el propio seis, pero por lo dicho del cero, lo consideramos también y entre 0 y 10 hay dos múltiplos de 6 que son el 0 y el 6.

Ahora pon 100. Si divides entre 6 da 16,666... Esa parte decimal no nos interesa porque no llega a la unidad, caben 16.

Todo esto es lógico, vas sumando 6+6+6... hasta lo más cerca de 100 sin pasarse, y eso es la parte entera, son 16 seises. Más el cero, son diecisiete múltiplos de 6

Y así con 1000 o con lo que quieras.

Para verlo con un ejemplo distinto, piensa en cuántos múltiplos de 3 (en vez de 6) hasta  10; pues (sin meter el cero) es hacer esto:

\( \underbrace{1,2,3},\underbrace{4,5,6},\underbrace{7,8,9},{\color{red}10}
  \)

Así de fácil: son los grupos de tres números que haya contando desde uno; como al llegar al 10 hay menos de tres números, pues ya no tenemos más múltiplos de tres.

Fíjate que eso es es precisamente dividir 10 entre 3 y quitar los decimales: \( \dfrac{10}{3}={\color{blue}3},333...
  \), Hay tres múltiplos de tres. Y si cuentas el cero, hay cuatro.

Con los de 6, lo mismo, vas haciendo grupos de 6 números desde 1... pero no hace falta, porque eso es precisamente la parte entera que sale al dividir, la cantidad de múltiplos de 6 que hay.

Saludos.