[gladysp]

Hola soy nueva en el grupo. mi consulta es el siguiente ejercicio:

Hallar la solución de la siguiente ecuación diferencial de orden mayor que uno:
Compruebe que la solución general satisface la ecuación diferencial. Halle la solución particular que satisface la condición inicial dada.

\( y=c_1x+c_2x^3,\qquad x^2y''-3xy'+3y=0 \) si \( y=0 \) e \( y'=4 \) cuando \( x=2 \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular cuida la ortografía; además es bueno que indiques que has intentado hacer para resolver el ejercicio que propones y que dudas concretas encuentras.

Hola soy nueva en el grupo. mi consulta es el siguiente ejercicio:

Hallas la solución de la siguiente ecuación diferencial de orden mayor que uno:
Compruebe que la solución general satisface la ecuación diferencial. Halle la solución particular que satisface la condición inicial dada.

\( y=c_1x+c_2x^3,\qquad x^2y''-3xy'+3y=0 \) si \( y=0 \) e \( y'=4 \) cuando \( x=2 \)

 Comprueba que la solución propuesta cumple la ecuación diferencial indicada. Para ello ten en cuenta que:

\( y=c_1x+c_2x^3 \)
\( y'=c_1+3c_2x^2 \)
\( y''=6c_2x \)

y susyituye en \( x^2y''-3xy'+3y \). Opera y verifica que da \( 0 \).
 
 Para la segunda parte halla \( c_1 \) y \( c_2 \) para que se cumpla:

\( y(2)=0 \) es decir \( 2c_1\cdot 0+c_2\cdot 2^3=0 \), e
\( y'(2)=4 \) es decir \( c_1+3c_2\cdot 2^2=4 \).

Saludos.

[robinlambada]

Hola gladysp, bienvenida al foro :

Hola soy nueva en el grupo. mi consulta es el siguiente ejercicio:

Hallas la solución de la siguiente ecuación diferencial de orden mayor que uno:
Compruebe que la solución general satisface la ecuación diferencial. Halle la solución particular que satisface la condición inicial dada.

\( y=c_1x+c_2x^3,\qquad x^2y''-3xy'+3y=0 \) si \( y=0 \) e \( y'=4 \) cuando \( x=2 \)

Te dejo un enlace a las normas del foro para que le eches un vistazo, por si no las has visto.


Respecto a tu pregunta, es conveniente que nos digas que has intentado y que no entiendes   y así ayudarte mejor.

Se trata de un problema direccto, la comprobación de la solución se hace derivando la función \( y(x) \) y sustituyendo en la ecuación diferencial debe satisfacerla.

Para la solución particular solo debes imponer a \( y(x) \) las condiciones iniciales y calculas las costantes.

Saludos.

P.D.: se me acaba de adelantar Luis.