Autor Tema: Cálculo de volumen de N-variedad para dimensiones 11 12 13 14 y 15 con Radio 1

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11 Noviembre, 2018, 05:56 pm
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Magspain

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Hola.

Lo primero presentarme.

Mi nombre es Manuel. Un placer encontrar un lugar donde poder exponer dudas de cierto nivel de complejidad matemática.

Estoy trabajando en un artículo, en el cual necesito conocer los volúmenes para Esferas unidad (radio 1), en N-variedades de más de 4 dimensiones.



Hasta dimensión 10, he podido encontrar las fórmulas para calcular el volumen, ....pero a partir de dimensión 10, ya no he encontrado las fórmulas, y para Dimensiones superiores a 10 se consigue calcular el volumen por inducción de N...pero esto excede mis conocimientos...Por lo que he podido extraer, para poder calcular N por induccion necesito hacerlo con la función Gamma....He podido llegar hasta aquí.

La pregunta es si alguien puede echarme una cable, y conoce o puede despejar las fórmulas para calcular el volumen de esferas de radio 1 desde dimension 11 hasta dimensión 15.

Seria de gran ayuda.

Saludos Cordiales.




11 Noviembre, 2018, 06:31 pm
Respuesta #1

Gustavo

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Hola, Manuel. Bienvenido al foro.

¿Ya has visto la página en wikipedia al respecto? ¿Qué buscas exactamente?

11 Noviembre, 2018, 06:55 pm
Respuesta #2

Magspain

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Hola Gustavo.

Un placer...gracias por la atención...estoy intentando aprender conceptos, pero no tengo base académica para estos cálculos...y se me escapan.

En la Wiki puedo llegar a calcular el volumen hasta Dimension 10...ya que tienen las formulas hasta dicha dimension para el valor N igual a 10.

A partir de aquí me pierdo.

Para Dimension 12 extrapolando dimensiones, si que me parece tenerlo claro.... creo que es \( \pi^5/720 \) (el radio es 1 y lo omito por ser 1 elevado a x)...

Para dimension 14 creo que es \( \pi^7/5040 \) (vuelvo a omitir el radio por ser \( 1^x \))

Si esto es correcto...que no es que lo tenga claro...me falta sacar la formula para dimension 11, 13 y 15....no se hacerlo...ya que no me sale extrapolando igual que con las dimensiones pares.

11 Noviembre, 2018, 06:59 pm
Respuesta #3

Magspain

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Para las dimensiones impares expuestas, necesito la ayuda de una mente mas cultivada que la mía en estas cuestiones....por eso pido ayuda....estoy atascado en este punto....... :)


Os agradecería profundamente la ayuda.

11 Noviembre, 2018, 07:22 pm
Respuesta #4

Magspain

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Creo que podria tenerlo....aunque una confirmacion me vendria bien...no sea que la haya fastidiado en algun punto.

para dimension 11.... \( (64\times \pi^5)/10395 \)

Para dimension 13.... \( (128\times \pi^6)/135135 \)

Para Dimension 15.... \( (256\times \pi^7)/2027025 \)
El radio lo he obviado por ser 1.


11 Noviembre, 2018, 07:48 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Hemos tenido que corregir tus fórmulas desde la administración.

Para Dimension 12 extrapolando dimensiones, si que me parece tenerlo claro.... creo que es \( \pi^5/720 \) (el radio es 1 y lo omito por ser 1 elevado a x)…

Es \( \pi^6 \).

Citar
Para dimension 14 creo que es \( \pi^7/5040 \) (vuelvo a omitir el radio por ser \( 1^x \))

para dimension 11.... \( (64\times \pi^5)/10395 \)

Para dimension 13.... \( (128\times \pi^6)/135135 \)

Para Dimension 15.... \( (256\times \pi^7)/2027025 \)

Está bien.

De todas formas en la Wiki vienen las fórmulas explícitas.

Para \( n=2k \) par: \( V=\dfrac{\pi^k}{k!}\cdot r^{2k} \)

Para \( n=2k+1 \) impar: \( V=\dfrac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}\cdot r^{2k} \)

Donde:

\( k!=k(k-1)(k-2)\ldots 1 \)

Por ejemplo si \( n=15=2\cdot 7+1 \):

\( \dfrac{2(7!)(4\pi)^7}{15!}=\dfrac{256\pi^7}{2027025} \)

Saludos.

11 Noviembre, 2018, 08:45 pm
Respuesta #6

Magspain

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Muchas Gracias Luis.

Pido disculpas por no haber usado el LaTex....Así lo haré en próximas consultas.

Gracias por la confirmación y por la rectificación en N para dimensión 12...

Tenia serias dudas.

Muy Agradecido.