Autor Tema: Problema de EDO muy difícil

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10 Noviembre, 2018, 04:35 pm
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moisesesteban

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Hola amigos , este ejercicio lo vi en un parcial de EDO del 2005 , le mostré a mi profesor actual y no le salió, a mí tampoco, a ver quien se anima, creo que el profesor de ese año que puso ese problema estaba enojado para poner un ejercicio así jajajaj

Sean \( A , B\in\mathbb{R^{n\times n}} \) , el corchete de Lie de \( A \) y \( B \) , es \( [A,B] \) y se definie \( [A,B]=BA-AB \).

Si [A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0 probar que  para todo \( t\in \mathbb{R} \) se cumple:

\( e^{tB}e^{tA}=e^{t(A+B)}e^{\frac{t^2}{2}[A,B]} \)

Sugerencia: verificar que \( \phi(t)=e^{-t(A+B)}e^{tB}e^{tA} \) es solución de la ecuación matricial \( X'=t[A,B]X \).