Autor Tema: Máximo Valor de un numeral en base 8

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10 Noviembre, 2018, 10:01 am
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elvismujica

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Saludos a todos, acá tengo el siguiente planteamiento: Si el siguiente numeral   \( \overline{(\displaystyle\frac{b}{2})(a+2c)d(b+1)(2a)}_{(8)} \) es capicúa, calcular el máximo valor de \( a+b+c+d \)


De este ejercicio he observado lo siguiente: El máximo valor de b, sería 4, ya que el 8 no entra por ser base 8, además está limitado en (b+1), además \( \displaystyle\frac{b}{2}=2a \), por el hecho de ser capicúa, por lo que a no puede ser mayor a 1, con esta revisión se puede determinar que \( a+2c=b+1 \), donde c=2; d toma un máximo valor de 7, por lo que la suma de todos es 14.

Por favor, ¿alguien puede veificar si mi revisión es correcta?. Gracias por su tiempo.

10 Noviembre, 2018, 02:07 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Saludos a todos, acá tengo el siguiente planteamiento: Si el siguiente numeral   \( \overline{(\displaystyle\frac{b}{2})(a+2c)d(b+1)(2a)}_{(8)} \) es capicúa, calcular el máximo valor de \( a+b+c+d \)


De este ejercicio he observado lo siguiente: El máximo valor de b, sería 4, ya que el 8 no entra por ser base 8, además está limitado en (b+1), además \( \displaystyle\frac{b}{2}=2a \), por el hecho de ser capicúa, por lo que a no puede ser mayor a 1, con esta revisión se puede determinar que \( a+2c=b+1 \), donde c=2; d toma un máximo valor de 7, por lo que la suma de todos es 14.

Por favor, ¿alguien puede veificar si mi revisión es correcta?. Gracias por su tiempo.
Es correcto.

Pero creo que o no entiendo muy bien tu razonamiento o por error has llegado a la solución correcta.

Lo que marqué en naranja, no lo entiendo del todo pero si te refieres a que \( \dfrac b2<8 \), limita a \( b<16 \) con b par.

Lo que hace que b sea 4( y exáctamente 4, aunque la suma no sea máxima), es lo siguiente: b está más limitado por \( b+1<8 \). Entonces por ser par \( b=\{0,2,4,6\} \), pero por ser el número capicua:  \( \displaystyle\frac{b}{2}=2a\Leftrightarrow{}b=4a \)

Por ello \(  a=0 \) ó \( a=1 \), pero \( a=0\Leftrightarrow{}b=0

 \), lo que no tiene mucho sentido por ser b el primer dígito, entonces \( b>0 \)

Sólo queda \( a=1 \) y \( b=4 \), de aqui se saca \( c=2 \) y d no tiene condicionante salvo base 8, para maximizar la suma \( d=7 \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.