Autor Tema: ¿Tenía razón Fermat?

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09 Noviembre, 2018, 12:26 am
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Hervas

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Pido disculpas, porque no voy a escribir nada. Simplemente voy a enlazaros a un trabajo que escribí hace algún tiempo y que está directamente relacionado con el tema de este subforo:




09 Noviembre, 2018, 06:43 am
Respuesta #1

feriva

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Pido disculpas, porque no voy a escribir nada. Simplemente voy a enlazaros a un trabajo que escribí hace algún tiempo y que está directamente relacionado con el tema de este subforo:


Hola, Hervas.

Yo no soy muy aficionado a este teorema, pero como surge mucho en el foro, al final también he intentado jugar con él (recientemente con el caso UTF=3).

La cuestión que veo en ese planteamiento que expones (lo primero que veo) es que las letras no se caracterizan como números enteros; podrían serlo, pero también podrían ser no enteros. Por otra parte “p” podría ser 2, puesto que, creo, no se ponen suficientes condiciones para restringirlo; y sí existen casos con p=2, como la terna 3,4,5, por ejemplo.

Se puede decir que existen esos números (con el signo que sea) tales que \( a^p+b^p=(a+b)(2mp+1) \), pero las letras no saben si son enteros y ni siquiera racionales, lo que existen son números reales. Es necesario ir suponiendo constantemente y de manera ligada cuestiones de divisibilidad, paridad, etc., relacionadas con todos las variables que se usan, para garantizar que tendrían la obligación de existir esos supuestos enteros en caso de que la igualdad fuera posible para una tripleta de tres enteros.

El uso exclusivo de la coprimalidad queda muy corto para estas cosas porque los números irracionales también son todos “coprimos”.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 07:47 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

La cuestión que veo en ese planteamiento que expones (lo primero que veo) es que las letras no se caracterizan como números enteros; podrían serlo, pero también podrían ser no enteros. Por otra parte “p” podría ser 2, puesto que, creo, no se ponen suficientes condiciones para restringirlo; y sí existen casos con p=2, como la terna 3,4,5, por ejemplo.

Se puede decir que existen esos números (con el signo que sea) tales que \( a^p+b^p=(a+b)(2mp+1) \), pero las letras no saben si son enteros y ni siquiera racionales, lo que existen son números reales. Es necesario ir suponiendo constantemente y de manera ligada cuestiones de divisibilidad, paridad, etc., relacionadas con todos las variables que se usan, para garantizar que tendrían la obligación de existir esos supuestos enteros en caso de que la igualdad fuera posible para una tripleta de tres enteros.

El uso exclusivo de la coprimalidad queda muy corto para estas cosas porque los números irracionales también son todos “coprimos”.

Ese no es el error; el si que intenta usar cierto argumentos específicos de enteros.

Sea como sea el intento de prueba ya fue al menos dos veces expuesta en el foro y por dos veces refutado:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=1874.0
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=15031.msg63082#msg63082

El resumen del error es este:

3) Esto es lo de fondo: en el paso de (9) a (10) pareces utilizar que si:

 \( 2xp+y=2up+v  \) entonces \( x=u \) (con todas las variables enteras y \( p \) primo).

 O se me escapa algo, o eso, sin más justifiación, no tiene porque ser cierto.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 07:58 am
Respuesta #3

feriva

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Hola

La cuestión que veo en ese planteamiento que expones (lo primero que veo) es que las letras no se caracterizan como números enteros; podrían serlo, pero también podrían ser no enteros. Por otra parte “p” podría ser 2, puesto que, creo, no se ponen suficientes condiciones para restringirlo; y sí existen casos con p=2, como la terna 3,4,5, por ejemplo.

Se puede decir que existen esos números (con el signo que sea) tales que \( a^p+b^p=(a+b)(2mp+1) \), pero las letras no saben si son enteros y ni siquiera racionales, lo que existen son números reales. Es necesario ir suponiendo constantemente y de manera ligada cuestiones de divisibilidad, paridad, etc., relacionadas con todos las variables que se usan, para garantizar que tendrían la obligación de existir esos supuestos enteros en caso de que la igualdad fuera posible para una tripleta de tres enteros.

El uso exclusivo de la coprimalidad queda muy corto para estas cosas porque los números irracionales también son todos “coprimos”.


Hola, Luis, lo he leído deprisa, pero entiendo que ocurre esto.

Toma un primo p que dice impar y no divisor de \( (a+b)
  \).

Supone que se cumple \( a^{p}+b^{p}=c^{p}
  \)

Y dice que en ese caso también se cumplirá

\( c^{p}-a^{p}=b^{p}
  \) y análogamente.

Desde luego, tendría que cumplirse eso, pero no es más que una ecuación general, puede cumplirse para cualquier igualdad de reales; y no deja de cumplirse también, por ejemplo, para \( a=3;b=4;c=5;n=2
  \) aunque haya dicho que “p” es impar, no deja de existir el caso p=2. Entiendo que tendría que poner una condición para no dejarle ser par, ya que, si lo demuestras falso, existen casos verdaderos... y, ¿cómo los saben los números?

Luego, dice que se verifica

\( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1)
  \).

Releyendo, tampoco veo ninguna condición sobre “m”, ni una palabra; y existe “m” irracional que cumple eso para a,b,p enteros, lo cual se ve con cualquier ejemplo arbitrario.

Y a partir de ahí me parece ver que ya no tiene obligación de nada todo lo que sigue. Ya no he continuado mirando más.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 09:34 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Hola, Luis, lo he leído deprisa, pero entiendo que ocurre esto.

Toma un primo p que dice impar y no divisor de \( (a+b)
  \).

Supone que se cumple \( a^{p}+b^{p}=c^{p}
  \)

Y dice que en ese caso también se cumplirá

\( c^{p}-a^{p}=b^{p}
  \) y análogamente.

Desde luego, tendría que cumplirse eso, pero no es más que una ecuación general, puede cumplirse para cualquier igualdad de reales; y no deja de cumplirse también, por ejemplo, para \( a=3;b=4;c=5;n=2
  \) aunque haya dicho que “p” es impar, no deja de existir el caso p=2. Entiendo que tendría que poner una condición para no dejarle ser par, ya que, si lo demuestras falso, existen casos verdaderos... y, ¿cómo los saben los números?

Luego, dice que se verifica

\( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1)
  \).

Releyendo, tampoco veo ninguna condición sobre “m”, ni una palabra; y existe “m” irracional que cumple eso para a,b,p enteros, lo cual se ve con cualquier ejemplo arbitrario.

Cuando dice que se verifica eso, está bien. El lo tiene demostrado en otro documento que enlaza, pero no es difícil de probar trabajando módulo \( p \).

Sea como sea, me parece que estás entendiendo mal una crítica que hago yo a veces, cuando aludo a los irracionales. Si TODAS las afirmaciones que hace en la demostración siguen siendo válidas para irracionales, entonces algo tiene que estar mal, porque para irracionales el Teorema de Fermat no se cumple; o lo mismo si TODAS las afirmaciones funcionasen para \( p=2 \). Pero en el en algún paso utiliza argumentos de divisbilidad sólo válidos para enteros y otros no son ciertos para \( p=2 \). Entonces no se puede por ese atajo tirar a bajo la prueba sin más. Es decir porque sólo haya un paso suelto que también es válido para irracionales, eso no dice nada malo. ¡Siempre lo habrá, de hecho!.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 10:25 am
Respuesta #5

feriva

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Cuando dice que se verifica eso, está bien. El lo tiene demostrado en otro documento que enlaza, pero no es difícil de probar trabajando módulo \( p \).

Ah, perdón entonces, no sabía eso.

Citar
Sea como sea, me parece que estás entendiendo mal una crítica que hago yo a veces,



Yo tengo mucha admiración y respeto por ti (sin peloterías) y he aprendido mucho de ti, pero cuando digo eso es porque lo razono yo (bien o mal, pero me baso en lo que yo deduzco).

Si tomo esto

\( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1)
  \)

y despejo

\( \dfrac{\dfrac{a^{p}+b^{p}}{(a+b)}-1}{2p}=m
  \)

Existe “m” real para naturales arbitrarios. Por tanto, la demostración está mal hasta hasta que no se caracterice “m”, porque sí que existen enteros, está diciendo que es falso algo que es verdadero, según yo deduzco (que a lo mejor estoy equivocado, ahí yo no afirmo que no pueda ser).

Y en cuanto a lo del 2, pues deduzco que se puede elegir la paridad de “a” y “b” y ya no hay ambigüedad en cuanto a “p”, si la suma es impar ya no puede ser 2. Pero es que, ya digo, sólo había visto deprisa lo que pone en el enlace y no sabía más.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 10:33 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Si tomo esto

\( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1)
  \)

y despejo

\( \dfrac{\dfrac{a^{p}+b^{p}}{(a+b)}-1}{2p}=m
  \)

Existe “m” real para naturales arbitrarios. Por tanto, la demostración está mal hasta hasta que no se caracterice “m”, porque sí que existen enteros, está diciendo que es falso algo que es verdadero, según yo deduzco (que a lo mejor estoy equivocado, ahí yo no afirmo que no pueda ser).

No te entiendo. El lo que dice es que ha demostrado que esa \( m \) es natural. Es decir en el trabajo que cita dice que ha probado que bajo las condiciones de las que parte existe un entero \( m \) tal que: \( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1) \).

Es cierto que igualmente en cualquier condición existiría un real \( m \), cumpliendo eso. ¿Y qué? Eso no invalida el razonamiento.

Como digo no se si te entiendo. Es como si me dices que cuando escribo un número par como \( n=2k  \) ya invalidaría una supuesta demostración de UTF porque también es cierto para números reales que cualquier número se puede escribir como el doble de otro.

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 11:04 am
Respuesta #7

feriva

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Hola

Si tomo esto

\( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1)
  \)

y despejo

\( \dfrac{\dfrac{a^{p}+b^{p}}{(a+b)}-1}{2p}=m
  \)

Existe “m” real para naturales arbitrarios. Por tanto, la demostración está mal hasta hasta que no se caracterice “m”, porque sí que existen enteros, está diciendo que es falso algo que es verdadero, según yo deduzco (que a lo mejor estoy equivocado, ahí yo no afirmo que no pueda ser).

No te entiendo. El lo que dice es que ha demostrado que esa \( m \) es natural. Es decir en el trabajo que cita dice que ha probado que bajo las condiciones de las que parte existe un entero \( m \) tal que: \( a^{p}+b^{p}=(a+b)(2mp+1) \).


Pues no pasa nada entonces, es sólo que yo no me he dado cuenta, al leer, de que él decía que ya lo tenía demostrado; y por ello yo pensaba que no era así.

No es más que eso (culpa mía por no mirar bien o por no haber mirado todos los documentos; tened paciencia conmigo, que pronto me descuartizará nia y ya no daré lugar a malentendidos :D ).

Saludos.

09 Noviembre, 2018, 12:14 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola
Pues no pasa nada entonces, es sólo que yo no me he dado cuenta, al leer, de que él decía que ya lo tenía demostrado; y por ello yo pensaba que no era así.

Bien. No quiero ser pesado, pero en ese caso lo que tocaría es preguntarle si ha comprobado ese detalle. Pero me resulta muy raro y antinatural como enfocaste la crítica. Pero en fin, da igual...  ;)

Saludos.