Autor Tema: Ecuación de la parte afín y la ecuación paramétrica

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02 Noviembre, 2018, 08:48 pm
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Julio_fmat

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Título cambiado. Antes: Ecuacion de la parte afín y la ecuacion parametrica

Sea \( \ell \) una recta al infinito en \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) dada por \( z=0. \) Escribir la ecuación de la parte afín de \( C_{-1} \) en \( A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell \) y la ecuación paramétrica de la recta tangente en el punto \( (3,3)\in \mathbb{C}^2(\cong A_{\mathbb{C}}^2) \).

Hola, ¿cómo podemos resolver este problema?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

02 Noviembre, 2018, 08:54 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Sea \( \ell \) una recta al infinito en \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^2 \) dada por \( z=0. \) Escribir la ecuación de la parte afín de \( C_{-1} \) en \( A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell \) y la ecuacion parametrica de la recta tangente en el punto \( (3,3)\in \mathbb{C}^2(\cong A_{\mathbb{C}}^2) \).

Hola, ¿como podemos resolver este problema?

Te falta decir quien es la curva \( C_{-1} \).

Sea como sea si la ecuación de la curva es \( F(x,y,z)=0 \) su restricción afín a \( A_{\mathbb{C}}^2:=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2\setminus \ell \) es \( f(x,y)=F(x,y,1)=0 \).

Después su recta tangente afín en \( P=(x_0,y_0) \) tiene por ecuación implícita:

\( \dfrac{\partial f}{\partial x}(P)(x-x_0)+\dfrac{\partial f}{\partial y}(P)(y-y_0)=0 \)

y de ahí puedes pasar a paramétricas.

Saludos.