Autor Tema: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Octubre, 2018, 06:11 am
Leído 1765 veces

johandh_

  • Junior
  • Mensajes: 56
  • País: ve
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar \( a \) y \( b \) para que el polinomio \( 3ax^5+bx^2+3 \) sea divisible por \( x^2-4 \)

2. Hallar \( p \) y \( q \) para que el polinomio \( x^4+px^2+q \) sea divisible por el polinomio \( x^2+x+1 \)

27 Octubre, 2018, 06:51 am
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,707
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.  Editado

Para el primero, para que sea divisible por el segundo debe tener las mismas raíces, x=2,-2

Si sustituyes en el primer polinomio x por 2 y luego por -2  tendrás dos ecuaciones con incógnitas a y b.

Así para x=2.     \( 3\cdot a\cdot 2^5+b\cdot 2^2+3=0 \)

                             \( 96\cdot a +4b+3=0 \)

Para el segundo deberás realizar la división larga e igualar el residuo a cero.

Saludos

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

30 Octubre, 2018, 02:24 am
Respuesta #2

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,707
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola  Corregido

El primero me da a=0, b=-3/4

Para el segundo me resulta por residuo

\( (1-p)x{\color{red}}-p+q=0 \).  Por lo que p=1, q=1


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

30 Octubre, 2018, 03:09 am
Respuesta #3

hméndez

  • Aprendiz
  • Mensajes: 373
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar \( a \) y \( b \) para que el polinomio \( 3ax^5+bx^2+3 \) sea divisible por \( x^2-4 \)

2. Hallar \( p \) y \( q \) para que el polinomio \( x^4+px^2+q \) sea divisible por el polinomio \( x^2+x+1 \)

Como \( x^4+px^2+q=0 \) entre sus raíces debe tener las de \( x^2+x+1=0 \)

\( x^2+1=-x \)

\( (x^2+1)^2=(-x)^2 \)

\( x^4+2x^2+1=x^2 \)

\( x^4+x^2+1=0 \)

Luego el dividendo \( x^4+px^2+q\equiv{}x^4+x^2+1 \)\(  \longrightarrow{}p=1,\;q=1 \)

Saludos

30 Octubre, 2018, 03:38 am
Respuesta #4

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,707
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
UF, tuve un signo malo en mi residuo.

Gracias hmendez
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...