Autor Tema: Despejar incógnita

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24 Octubre, 2018, 09:26 pm
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statistic_man

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Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es \( x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d} \)

25 Octubre, 2018, 10:26 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es \( x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d} \)

No es posible.

Saludos.

25 Octubre, 2018, 10:38 am
Respuesta #2

statistic_man

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¿Por qué? Saludos y gracias.

25 Octubre, 2018, 10:47 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

¿Por qué? Saludos y gracias.

En general dar una prueba rigurosa de que una ecuación no puede ser resuelta mediante funciones elementales, es difícil. Por decir algo para probar que un polinomio de grado 5 no tiene solución por radicales hace falta la teoría de Galois.

Si \( x=0 \) se podría llegar a una ecuación del tipo \( e^{py}=ky^n \), que ya no puede resolverse por funciones elementales pero si con la función no standard W de Lambert.

Pero si \( x \) es no nulo tenemos un término independiente y una incógnita que aparece en una exponencial  y en una exponencial de una exponencial; no es "esperable" que pueda despejarse.

Siento no poder darte un respuesta más rigurosa o convincente, pero apostaría todos mis ahorros a que no se puede.  :D

Saludos.