Autor Tema: Dudas con ejercicio

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25 Octubre, 2018, 14:40
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Tottem

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Se me pide un ejercicio que me da una función de densidad f(x)=\[ \displaystyle\frac{x}{2} \] si \[ 0\leq{x}\leq{2} \] que habla sobre el tiempo de devolucion de un DVD.
Duda 1:Si la persona que solicita un dvd para x dias se le cobrase \[  h(x)=2x+x^2 \]¿cual seria el coste esperado?
Como calcularías la esperanza??
como \[ \displaystyle\int_{2}^{0}h(x)*f(x) \] o por \[ E(h(x))=E(2x+x^2)=2E(x)+E(x^2) \]?
Duda 2: En otro apartado se me pide la esperanza pero no tengo la función de densidad pero si la de distribución como podría hallar la esperanza mi idea ha sido derivar la funcion de distribución pero hay valores dentro del rango valido que dan valores mayores que uno,¿alguna otra idea?

25 Octubre, 2018, 14:48
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Se me pide un ejercicio que me da una función de densidad f(x)=\[ \displaystyle\frac{x}{2} \] si \[ 0\leq{x}\leq{2} \] que habla sobre el tiempo de devolucion de un DVD.
Duda 1:Si la persona que solicita un dvd para x dias se le cobrase \[  h(x)=2x+x^2 \]¿cual seria el coste esperado?
Como calcularías la esperanza??
como \[ \displaystyle\int_{2}^{0}h(x)*f(x) \] o por \[ E(h(x))=E(2x+x^2)=2E(x)+E(x^2) \]?

De cualquiera de las dos formas es correcta. Ahora ten en cuenta que:

\[ E[X ]=\displaystyle\int_{0}^{2}xf(x)dx \]

\[ E[X^2 ]=\displaystyle\int_{0}^{2}x^2f(x)dx \]

Citar
Duda 2: En otro apartado se me pide la esperanza pero no tengo la función de densidad pero si la de distribución como podría hallar la esperanza mi idea ha sido derivar la funcion de distribución pero hay valores dentro del rango valido que dan valores mayores que uno,¿alguna otra idea?

La idea es buena si la variable es continua. No sé que quieres decir con que haya valores mayores que uno. No hay ningún problema en que la función de densidad tome valores mayores que uno. Habría problema si la función de distribució tomase valores que uno (no puede); en ese caso si es un dato que te dieron estaría mal el resultado.

Saludos.

25 Octubre, 2018, 14:50
Respuesta #2

Tottem

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Muchas gracias por la ayuda ;D ;D