Autor Tema: Ejercicio inferencia estadística

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13 Octubre, 2018, 08:56 am
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Gerardovf

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Buenas tardes, no sé muy bien cómo probar este ejercicio.

Demostrar que, dado \[ Fr(A)=\displaystyle\frac{1}{3} \] frecuencia relativa de un suceso A. Se tiene que:

\[ P(\left |{Fr(A)-\displaystyle\frac{1}{3}}\right |<\epsilon)\geq{1-\alpha} \]

Dónde épsilon vale 0.01 y alfa 0.04

Se agradecen indicaciones.

14 Octubre, 2018, 02:34 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenas tardes, no sé muy bien cómo probar este ejercicio.

Demostrar que, dado \[ Fr(A)=\displaystyle\frac{1}{3} \] frecuencia relativa de un suceso A. Se tiene que:

\[ P(\left |{Fr(A)-\displaystyle\frac{1}{3}}\right |<\epsilon)\geq{1-\alpha} \]

Dónde épsilon vale 0.01 y alfa 0.04

Revisa el enunciado. ¿Seguro qué es exactamente así?.

Sospecho que la pregunta es cuantas veces hay que repetir el experimento \[ A \] de forma independiente para que la probabilidad de la frecuencia relativa cumpla la relación indicada.

Si es así puedes utilizar la desigualdad de Chebyshev:

\[ P(|X-\mu|)<a\sigma)\geq 1-\dfrac{1}{a^2} \]

donde \[ X \] es la frecuencia relativa de n experimentos de Bernoulli de probabilidad \[ p=1/3 \] y así:

\[ \mu=p \]
\[ \sigma=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \]

Saludos.