Hola
¡Buenas tardes!... alguien podría confirmarme que tan cierto es que si una función es impar entonces admite una extensión impar periódica.
Agradezco mucho su tiempo y colaboración.
Sería bueno que contextualizases y concretases un poco más las hipótesis de la pregunta.
1) En principio si tienes una función impar definida en \( [-L,L] \) puedes extenderla a una impar de período \( 2L \) si \( f(L)=0 \), simplemente tomando \( f(x+2kL)=f(x) \), para \( k \) entero y \( x\in [-L,L] \).
2) Si no se cumple que \( f(L)=0 \) puedes extenderla a una función de período \( 4L \), primero definiendo en [L,2L], \( f(L+x)=f(L-x) \) para \( x\in [0,L] \). Luego en \( [-2L,2L] \) tomando \( f(x)=-f(-x) \) y luego aplicando (1). En el fondo aquí hemos "inventado" parte de la función por simetría con la original. Esto es un tanto arbitrario. Por eso es bueno que contextualices la pregunta.
Saludos.
