Autor Tema: Consulta Interpolación Splines

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30 Septiembre, 2018, 06:33 pm
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pramirez

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Hola a todos,

¿Como están?, no se si este tema va en esta parte del foro pero no encontré otro más adecuado, resulta que estoy intentando entender la interpolación de Splines cuadrática y cúbica. Analizando el desarrollo de este tipo de ejercicios entiendo todo con claridad hasta el momento de resolver la matriz.

La mayoría de las webs utilizan este ejemplo http://interpolacion.wikidot.com/solucion-del-ejercicio-2 de ejercicio, entiendo como ubicaron los valores y la armaron pero no como la resolvieron obteniendo los siguientes valores:

\( b_1=-1 \)
\( c_1=5.5 \)
\( a_2=0.64 \)
\( b_2=-6.76 \)
\( c_2=18.46 \)
\( a_3=-1.6 \)
\( b_3=24.6 \)
\( c_3=-91.3 \)

Si alguien me puede orientar que método utilizaron desde ya muy agradecido, es la parte que me falta para entender este tema.

Saludos,

01 Octubre, 2018, 12:38 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Pero no acabo de entender tu duda.

 
Si alguien me puede orientar que método utilizaron desde ya muy agradecido, es la parte que me falta para entender este tema.

 Yo no puedo adivinar que método utilizaron... ¡hay decenas de formas de solucionar sistemas de ecuaciones lineales!. La cuestión es, ¿no conoces ninguno? ¿tienes problemas para resolver ecuaciones lineales?.

 Otra cosa sería discutir si hay algún método más ventajoso o si los sistemas que surgen del método de Splines tienen siempre una forma concreta que animen a decantarse por uno u otro método. Ahora mismo no lo se.

Saludos.

01 Octubre, 2018, 02:38 pm
Respuesta #2

pramirez

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Hola

 Pero no acabo de entender tu duda.

 
Si alguien me puede orientar que método utilizaron desde ya muy agradecido, es la parte que me falta para entender este tema.

 Yo no puedo adivinar que método utilizaron... ¡hay decenas de formas de solucionar sistemas de ecuaciones lineales!. La cuestión es, ¿no conoces ninguno? ¿tienes problemas para resolver ecuaciones lineales?.

 Otra cosa sería discutir si hay algún método más ventajoso o si los sistemas que surgen del método de Splines tienen siempre una forma concreta que animen a decantarse por uno u otro método. Ahora mismo no lo se.

Saludos.

 Hola Luis,

¿como estas?, justamente es la consulta, no puedo distinguir que método se utilizo para sacar esos valores, puedo estar suponiendo, probando modelos durante meses si vamos al caso y seguir sin encontrar la respuesta. Por lo que interpreto en la explicación no es una resolución de ecuaciones lineales sino sobre el calculo de la matriz, quizás este equivocado.

Este ejemplo lo vi en varias web en internet pero nadie  indica como sacaron esos valores.

Quizás alguien rápidamente al verlo puede orientarme a decir que se aplico, sinceramente a veces me sorprende la gente que enseña matemática pero no explica como llego a ciertos resultados.

Saludos.


01 Octubre, 2018, 02:56 pm
Respuesta #3

manooooh

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Hola

Si preguntás únicamente por métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales, puede resultarte interesante este encace: https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-sistemas.html. Allí se explican algunos métodos con ejemplos.

En tu caso es un poco más laborioso pues hay 8 + 1 (no te olvides que \( a_1=0 \) también es solución :laugh:) ecuaciones involucradas, cuando lo común son 2 o 3. Pero funciona igual. Yo utilizo el método de Gauss-Jordan que me parece más sencillo, pero cada uno elige a gusto y conveniencia.

Por otro lado, entiendo que esas ecuaciones surgen de un tema específico (de Física, Medicina, no sé), por lo que la atención no se centra en cómo encontrarlas sino en otras cosas. Previamente a esos temas se debería haber visto resolución de sistemas de ecuaciones.

Saludos

01 Octubre, 2018, 05:09 pm
Respuesta #4

Abdulai

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... no puedo distinguir que método se utilizo para sacar esos valores, puedo estar suponiendo, probando modelos durante meses si vamos al caso y seguir sin encontrar la respuesta. Por lo que interpreto en la explicación no es una resolución de ecuaciones lineales sino sobre el calculo de la matriz, quizás este equivocado.

El autor probablemente no aplicó ningún método sino que cargó la matriz en un software (ej: Matlab) y pulsó Enter.  No dió detalles porque lo importante son los requisitos que debe cumplir el spline y el planteo de las ecuaciones.
De todas maneras, para esa matriz el método mas apropiado es el de Gauss-Jordan.

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Quizás alguien rápidamente al verlo puede orientarme a decir que se aplico, sinceramente a veces me sorprende la gente que enseña matemática pero no explica como llego a ciertos resultados.

Que no aclare como resolvió el sistema me parece secundario, el objetivo era mostrar la asignación de un polinomio para cada intervalo con continuidad en las derivadas.

Lo que me pareció "desprolijo" es decir que asignaba \( a_1=0 \) por conveniencia sin nada mas.
Cuando sobran grados de libertad se les asigna un valor siguiendo un criterio como puede ser la minimización de un error o simplemente estético.
Asignar \( a_1=0 \) implica una recta en el 1er tramo --> Como criterio es pobre.



01 Octubre, 2018, 06:54 pm
Respuesta #5

pramirez

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... no puedo distinguir que método se utilizo para sacar esos valores, puedo estar suponiendo, probando modelos durante meses si vamos al caso y seguir sin encontrar la respuesta. Por lo que interpreto en la explicación no es una resolución de ecuaciones lineales sino sobre el calculo de la matriz, quizás este equivocado.

El autor probablemente no aplicó ningún método sino que cargó la matriz en un software (ej: Matlab) y pulsó Enter.  No dió detalles porque lo importante son los requisitos que debe cumplir el spline y el planteo de las ecuaciones.
De todas maneras, para esa matriz el método mas apropiado es el de Gauss-Jordan.

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Quizás alguien rápidamente al verlo puede orientarme a decir que se aplico, sinceramente a veces me sorprende la gente que enseña matemática pero no explica como llego a ciertos resultados.

Que no aclare como resolvió el sistema me parece secundario, el objetivo era mostrar la asignación de un polinomio para cada intervalo con continuidad en las derivadas.

Lo que me pareció "desprolijo" es decir que asignaba \( a_1=0 \) por conveniencia sin nada mas.
Cuando sobran grados de libertad se les asigna un valor siguiendo un criterio como puede ser la minimización de un error o simplemente estético.
Asignar \( a_1=0 \) implica una recta en el 1er tramo --> Como criterio es pobre.




Hola Abdulai,

hice la consulta en paralelo en otro canal, es como vos y manooooh dicen. La intención del ejemplo es solo demostrar como se obtienen las ecuaciones y su planteo, no como se resuelva la matriz que me confirmaron que esta resuelta mediante sistemas de ecuaciones que es secundario para la explicación de este tema.

Muchas gracias a todos por la colaboración.