[manooooh]

Hola!

Un rayo de luz entra por la izquierda en la pieza de plástico con forma de tubo macizo, flexible y transparente de índice de refracción \( n=1.6 \). El plástico está sumergido en agua, cuyo índice de refracción es \( 1.33 \). Se corta la superficie \( AB \) de tal manera que se produzca reflexión total y el rayo reflejado salga en la misma dirección que la parte doblada de la pieza, como se indica en la figura.

En dichas condiciones, calcular el valor máximo que puede tomar \( \theta \).


Es un problema de óptica geométrica.

No sé cómo colocar correctamente las posiciones de los índices, ya que el enunciado dice que todo el plástico está sumergido en agua (\( n_a=1.33 \)), ¿y qué hacemos con el índice del plástico \( n_p=1.6 \)? ¿Dónde se dibuja?

Supongo que tendré que aplicar la ley de Snell, \( n_a\sin\hat i=n_p\sin\hat j \). Falta conocer uno de los dos ángulos para tener una ecuación con una incógnita, pero no entiendo el dato de "de tal manera que se produzca reflexión total". ¿Alguna ayuda?

Gracias!
Saludos

[Abdulai]

...Supongo que tendré que aplicar la ley de Snell, \( n_a\sin\hat i=n_p\sin\hat j \). Falta conocer uno de los dos ángulos para tener una ecuación con una incógnita, pero no entiendo el dato de "de tal manera que se produzca reflexión total". ¿Alguna ayuda?

Cuando el ángulo en el agua alcanza \( \dfrac{\pi}{2} \) el seno toma su valor máximo,  a partir de ese ángulo ya no se produce refracción y tenemos reflexión total.

[manooooh]

Hola

Cuando el ángulo en el agua alcanza \( \dfrac{\pi}{2} \) el seno toma su valor máximo,  a partir de ese ángulo ya no se produce refracción y tenemos reflexión total.

Claro, genial! .

Tenemos \( 1.33\sin(\pi/2)=1.6\sin\theta\implies\boxed{\theta=56.23^\circ} \), ¿está bien?

Por otro lado, ¿podrías esbozar un gráfico de la situación, por favor? Sigo sin ver cómo se representa que el valor para el cual el seno toma su valor máximo es \( \pi/2 \). Si el tubo está sumergido, ¿cómo entra el rayo de luz?

Saludos

[feriva]

Sigo sin ver cómo se representa que el valor para el cual el seno toma su valor máximo es \( \pi/2 \)

Hola, Manooooh. Creo que el ángulo máximo se consideraba a partir de la normal respecto de la dirección de la superficie donde  incide el rayo; mejor hago el dibujo.

Spoiler

[cerrar]

Pero no estoy seguro, me acuerdo mal de estas cosas (creo que tendría que haberlo dibujado por debajo de la superficie, no por encima).

Saludos. 

[manooooh]

Hola feriva, tantísimo tiempo

Creo que el ángulo máximo se consideraba a partir de la normal respecto de la dirección de la superficie donde  incide el rayo

Siiií, ¡me parece que está bien! Por lo menos en otro ejercicio el profesor dibujó el rayo "posando sobre la superficie" del objeto (lo que marcaste en magenta, tan bonito como siempre ). Se ve claramente el ángulo recto, considero que está bien dibujado. Aunque todavía no me puedo creer que la refracción máxima se alcance cuando el ángulo es \( 90^\circ \), pero ya tengo dos personas que dibujan eso, así que voy a tener que confiar.

Gracias a ambos y saludos

[feriva]

lo que marcaste en magenta, tan bonito como siempre .

Con ese color ya no hace falta poner \( \theta  \) ni nada, ya se sabe

Saludos.

[martiniano]

Hola.

Tenemos \( 1.33\sin(\pi/2)=1.6\sin\theta\implies\boxed{\theta=56.23^\circ} \), ¿está bien?

Yo diría más bien esto:

\( 1.33\sin(\pi/2)=1.6\sin(\pi/2-\theta) \)

Fíjate que el ángulo incidente (el que forma el rayo con la normal a la superficie) es \( \pi/2-\theta \).

Saludos.

[Abdulai]

...
Por otro lado, ¿podrías esbozar un gráfico de la situación, por favor? Sigo sin ver cómo se representa que el valor para el cual el seno toma su valor máximo es \( \pi/2 \). Si el tubo está sumergido, ¿cómo entra el rayo de luz?

Perdón, se me pasó el detalle de como se toma el ángulo.   
En la ley de Snell los ángulos se toman respecto a la normal.  El ángulo límite es cuando el rayo refractado sale paralelo a la superficie, a partir de ahí hay reflexión total (cosa que saben los fabricantes de prismáticos, fibras òpticas y guias de luz en acrìlico  ).

[manooooh]

Hola

Anotado. Muchas gracias!

Saludos